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Suite de nombres

Posté par praline (invité) 17-09-06 à 22:38

Bonjour,

J'ai un souci pour demain, y a -til quelqu'un pour m'aider?

Soit I= 1+3+5+.......+(2k+1). Calculer P+I et en déduire que I = (k+1)2
Merci d'avance

Posté par praline (invité)re : Suite de nombres 17-09-06 à 22:52

Désolé j'ai oublié de mentionner la question précédente

Soit P = 2+4+6+8+....2k, k étant un entier naturel non nul. Montrer que P=k(k+1)

Posté par praline (invité)re : Suite de nombres 17-09-06 à 23:24

s'il vous plait

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Suite de nombres 17-09-06 à 23:37

Bonjour,

P = 2(1+2+3+4+....+k) =2 \times \frac{k(k+1)}{2} = k(k+1)

En effet la somme des termes de 1 a k est \frac{k(k+1)}{2}. As-tu vu ca ?

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Suite de nombres 17-09-06 à 23:40

Ensuite P+I = 1+2+3+....+2k+(2k+1) est donc la somme des termes de 1 a 2k+1.

On a donc P+I=\frac{(2k+1)(2k+2)}{2}=(2k+1)(k+1)

Donc I=(2k+1)(k+1) - P = (2k+1)(k+1) - k(k+1) = (k+1)[(2k+1)-k)] =(k+1)(k+1)=(k+1)^2

Bingo !

Posté par praline (invité)re : Suite de nombres 17-09-06 à 23:55

merci minkus
por réondre a ta question je n'ai encore pas vu cette formule la prof nous donne plein d'exo sans cours, je ne comprends pas pourquoi. En tout cas je comprends le raisonnement avec ta formule.
Merci beaucoup

Il faut encore que je resolve une autre question

En déduire la valeur de :

A = 1^2-2^2+3^2-4^2+......+2001^2-2002^2+2003^2-2004^2+2005^2

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Suite de nombres 18-09-06 à 00:06

Ca c'est plus facile, regarde :

1^2-2^2=(1-2)(1+2)=-(1+2) \\ \\ 3^2-4^2=(3-4)(3+4)=-(3+4) \\ \\ 5^2-6^2=(5-6)(5+6)=-(5+6) \\ \\ .... \\ \\ k^2-(k+1)^2=[k-(k+1)][k+(k+1)]=-[k+(k+1)] \\ \\ ... \\ \\ 2003^2-2004^2=(2003-2004)(2003+2004)=-(2003+2004) \\

Donc si tu ajoutes tout tu obtiens -[1+2+3+4+5+6+....+k+(k+1)+....+2003+2004] +2005^2 \\ \\ = -\frac{2004 \times 2005}{2} +2005^2 = 2005(2005-\frac{2004}{2})=2005(2005-1002) =2005 \times 1003 = 2 011 015

Tu es sure qu'il n'y a pas -20062 ?

Posté par praline (invité)re : Suite de nombres 18-09-06 à 00:43

oui il n'y a pas -2006

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Suite de nombres 18-09-06 à 00:45

Okay le resultat est ce que j'ai ecris alors

Posté par praline (invité)re : Suite de nombres 18-09-06 à 00:54


Ok je viens de tout comprendre. Merci beaucoup pour ton aide, c'est super sympa de ta part. Abientot peut-être, enfin j'espère avoir des cours par mon prof pour les prochains DM.

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Suite de nombres 18-09-06 à 00:57

Oui ca aide Bonne nuit.

Posté par praline (invité)re : Suite de nombres 18-09-06 à 00:58

:)


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