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Suite de solutions d’équations
Bonjour. Je sollicite votre aide car je bloque sur un exercice.
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère l'équation (En) : 2x^3+3x^2-n=0.
1. Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, (En) a une unique solution xn et que xn>=0.
Je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je n'arrive pas à faire la dérivée sachant qu'il y a deux inconnus : x et n.
Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps de m'aider.
bonjour
non, tu n'as qu'une inconnue et c'est d'ailleurs une variable plutôt qu'un inconnue ! , c'est x
n est un paramètre réel, c'est à dire un nombre, certes que tu ne connais pas, mais c'est une constante
OK ?
tu sais faire maintenant ?
Mais je me rends compte que je ne comprends pas comment répondre à la question... En effet, j'ai commencé par faire l'exercice comme si je connaissais n et en ne m'intéressant qu'à l'intervalle [2 ; + l'infini[. Mais Je ne comprends pas si là je réponds vraiment à la question ou pas… Parce que je fais comme si on me demander d'étudier pour tout x>=2 or c'est n qui doit l'être et je ne comprends pas comment faire pour véritablement répondre à ma question. Dois-je étudier les solutions de x de moins l'infini à plus l'infini ? Mais dans ces cas là quand est-ce que je fais apparaître n>=2 ?
ne mets pas la charrue avant les boeufs....on verra bien si une condition sur n arrive ou pas
dérivée, OK, signe de la dérivée et variations de la fonction que tu as introduite !
Bonjour. Je sollicite votre aide car je bloque sur un exercice.
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère l'équation (En) : 2x^3+3x^2-n=0.
1. Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, (En) a une unique solution xn et que xn>=0.
On définit ainsi une suite (xn) de réels positifs que l'on se propose d'étudier.
2. Représenter graphiquement sur [0 ; +l'infini[ la fonction définie par : f(x)=2x^3+3x^2, et placer sur le graphique x2, x3 et x4.
3. Déterminer le sens de variations de la suite (xn).
4. Montrer que la suite (xn) ne peut pas converger vers un réel lambda.
5. En déduire que la suite (xn) diverge vers +l'infini.
J'ai réussi à faire la première question. Cependant pour la suite des questions je ne comprends pas comment je dois procéder. Pour la question 2, pour tracer le graphique, dois-je calculer certaines images ? Y a-t-il une autre méthode plus adéquate, plus précise ? Pour la question 3 suffit-il de conjecturer avec le graphique ? Ou faut-il le démontrer, par récurrence par exemple ? Pour la question 4, dois-je prouver qu'elle n'est ni majorée ni minorée ? Mais dans ces cas là comment procéder ?
Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps de m'aider.
*** message déplacé ***
Bonjour
Perso, j'utiliserais GeoGebra. Pour la représentation.
Sens de variation : dérivée, signe...
*** message déplacé ***
Oui mais là il faut le faire sur une feuille sans calculatrice ou autre logiciel...
*** message déplacé ***
Oui mais donc du coup on est bien obligé de calculer quelques images et de faire quelque chose d'approximatif...
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