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suite de suites

Posté par derby (invité) 11-04-05 à 11:52

Voilà, j'aimerais vous poser la question suivante :

Soit la suite : Uo = 0
                Un = Un-1 + n(-1)^n+1

On désigne v et w les suites suivantes : de n vers N
Vn = U2n
Wn = U2n+1

1) Démontrer que les suites v et w sont des suites arithmétiques

2) Calculer Vn et Wn en fonction de n (n>= 0) et en déduire Un en fonction de n.

Merci d'avance!
@+

Posté par
isisstruissre : suite de suites 11-04-05 à 12:06

Bonjour derby!

Est-ce que ta suite est celle-là
U_n=U_{n-1}+n(-1)^{n+1}
ou celle-là?
U_n=U_{n-1}+n(-1)^{n}+1

N'aies pas peur d'utiliser plein de parenthèses!

Isis

Posté par derby (invité)re : suite de suites 11-04-05 à 12:08

C'est la première solution

Merci!!!!

Posté par philoux (invité)re : suite de suites 11-04-05 à 12:08

>Hello Isis

Surtout, si je me rappelle bien, on avait déjà topiqué sur le même exo il n'y a pas si longtemps !
Une certaine hotess si mes souvenirs sont bons....

Philoux

Posté par
isisstruissre : suite de suites 11-04-05 à 12:15

Je crois que ma première équation est la bonne.

U_n=U_{n-1}+n(-1)^{n+1}\\ U_{n-1}=U_{n-2}+(n-1)(-1)^n\\ \array{rl$U_n&=U_{n-2}+(n-1)(-1)^n+n(-1)^{n+1}\\ &=U_{n-2}+(-1)^n(n-1-n)\\ &=U_{n-2}+(-1)^{n+1}}\\ \Rightarrow U_n-U_{n-2}=(-1)^{n+1}=\{\array{ll$-1&\textrm{si n pair}\\+1&\textrm{si n impair}}\.

Isis

Posté par
isisstruissre : suite de suites 11-04-05 à 12:17

Ops, je n'avais pas vu vos deux messages.

Tu as bonne mémoire, philoux, je ne me rappelle pas avoir topiqué de cette question. En attendant je retourne à mon travail...

Isis

Posté par
isisstruissre : suite de suites 11-04-05 à 12:40

J'ai encore une remarque "culturelle" pour derby.

Lors que tu as une suite Un et que tu prends une suite parmi les termes de cette suite comme tu as fait avec U2n, ceci s'appelle une sous-suite.

Une suite de suites est autre chose. Par exemple si tu fixes m et que tu crées une suite U_n(m)=m+n tu peux créer ensuite une suite de de suites V_m. Par exemple
m=0 => U1=1, U2=2, U3=3 ... Cette suite s'appelle V0.
m=1 => U1=2, U2=3, U3=4 ... Cette suite s'appelle V1.
m=2 => U1=3, U2=4, U3=5 ... Cette suite s'appelle V2.
...
V est une suite de suites. Chacun des membres Vm de la suite V est lui-même une suite.

Voilà, j'espère ne pas avoir dit des bêtises.

Isis

Posté par derby (invité)re : suite de suites 11-04-05 à 12:54

Ok, merci.

Par contre comment montrer que Vn et Wn sont arithmétiques?

Il faut qu'ils soient sous la forme : Vn+1 = Vn + r ?

Posté par
davidkre 11-04-05 à 12:58

Suite de suite = série. On étudie cela avec critère d'Alembert, ou de Cauchy.

Posté par
isisstruissre : suite de suites 11-04-05 à 12:58

Mais je l'ai déjà fait...

Vn = U2n est simplement le cas des indices pairs et la suite sera arithmétique de raison -1. Voilà la même chose écrit autrement:

V_n-V_{n-1}=U_{2n}-U_{2n-2}=(-1)^{2n+1}=-1

Isis

Posté par
isisstruissre : suite de suites 11-04-05 à 13:02

Non, davidk, une série est une somme partielle des termes d'une suite. C'est bien une suite qui dépend d'une autre suite, mais ce n'est pas une suite de suites.

Isis

Posté par
davidkre 11-04-05 à 13:17

C'est ce que j'ai dit : une somme de suites ou alors un lapsus de ma part

Posté par Frip44 (invité)re : suite de suites 11-04-05 à 17:33

Ceci ne concerne pas le présent topic, mais il s'agit d'une réctification pour Davidk, le topic où j'aurais pu le faire étant fermé...
Les études de médecine durent de 9 à 11 ans (6 ans + ce qui suit le concours nationnal classant) et non pas 11 ans et +, cela dépend : spécialisation ou médecine généraliste...

++ et désolé pour le hors-sujet...
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par
davidkPour le petit derby 12-04-05 à 15:32

Formulaire
Définitions
\red{\fbox{U_{n+1}=kU_n\Longrightarrow{U_n geometrique}}}

\red{\fbox{V_{n+1}=V_n+r\Longrightarrow{V_n arithmetique}}}

\red{\fbox{U_n=U_0\times{q^n}}}

\red{\fbox{V_n=V_0+nr}}

Sommes
\red{\fbox{S_n=n\times{\frac{(V_0+V_n)}{2}}}}

\red{\fbox{S_n=U_0\times{\frac{(1-k^n)}{(1-k)}}}}

Posté par
davidkre 12-04-05 à 16:15

Pour son exercice :
1)V_{n+1}=V_n+(2n)(-1)^{2n+2}

W_{n+1}=W_n+(2n)(-1)^{2n+2}

étrange exercice:?

Posté par derby (invité)suite de suites (la suite) 12-04-05 à 18:41

suite de suitesposté par : derby
Voilà, j'aimerais vous poser la question suivante :

Soit la suite : Uo = 0
                Un = Un-1 + n(-1)^n+1

On désigne v et w les suites suivantes : de n vers N
Vn = U2n
Wn = U2n+1

1) Démontrer que les suites v et w sont des suites arithmétiques

2) Calculer Vn et Wn en fonction de n (n>= 0) et en déduire Un en fonction de n.

Merci d'avance pour la réponse à la question 2 Un = f(n)!
@+


*** message déplacé ***

Posté par
isisstruissre : suite de suites (la suite) 12-04-05 à 19:10

Pourquoi tu ne continues pas dans le même topic?

Isis

*** message déplacé ***

Posté par derby (invité)re : suite de suites (la suite) 12-04-05 à 19:16

Car j'ai peur que l'on m'oublie isis !



*** message déplacé ***

Posté par
davidkre 12-04-05 à 19:17

Voilà le problème à derby.

Posté par minotaure (invité)re : 12-04-05 à 19:18

salut a lire s.v.p.
[faq]repose[/faq]
[faq]multi[/faq]

*** message déplacé ***

Posté par derby (invité)re : suite de suites 12-04-05 à 19:35

en attendant, je rame toujours autant

Can you give me a petit coup de pouce?

Posté par derby (invité)re : suite de suites 12-04-05 à 20:10

Personne pour m'aider?:?

Posté par
isisstruissre : suite de suites 12-04-05 à 20:23

Tu sais que Vn est arithétique de raison r=-1 et de premier terme V0=0. Donc V_n=V_0+nr=-n.

Wn est arithmétique de raison r=1 et de premier terme W0=U1=... Donc Wn=...

Je te laisse terminer.

Isis


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