Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Suite decroissante

Posté par Profil MoiCestTom 13-03-21 à 17:40

Bonjour, ca fait plusieurs jour que je suis sur cet exo de mon dm et je n'y arrive pas :
Soit la suite (Un) définie par Un+1=(5Un)/(3Un+5) et U0=1
On admet que, pour tout entier naturel n, Un>0. Montrer que la suite U est decroissante

Donc je dois demontrer que Un+1-Un<0 mais je ne comprend pas comment je dois avoir la valeur de Un (j'espere avoir eté clair)

Posté par
manu_du_40
re : Suite decroissante 13-03-21 à 17:43

Bonjour,

as-tu calculé (et simplifié) u_{n+1}-u_n ?
Qu'as-tu trouvé ?

Citation :
je ne comprend pas comment je dois avoir la valeur de Un (j'espere avoir eté clair)

Pas très clair non. Que veux-tu dire par valeur de u_n ? Je te répondrai que ça dépend de n...

Posté par Profil MoiCestTomre : Suite decroissante 13-03-21 à 17:52

Oui mais enfaite je pense avoir trouvé, genre la du coup ca me donne Un+1-Un=5Un-Un(3Un+5)/(3Un+5)= -(3Un**2)/(3Un+5) donc la suite est bien decroissante car cest negatif on est d'accord ?

Posté par
manu_du_40
re : Suite decroissante 13-03-21 à 17:59

Pour le calcul de  u_{n+1}-u_n , je suis d'accord.
Par contre, je pense qu'il faut rédiger un peu plus pour justifier le signe.

Posté par
ty59847
re : Suite decroissante 13-03-21 à 18:03

Ca a l'air bon.
Mais il y a un peu plus simple. Pour montrer qu'une suite est décroissante , on peut calculer la différence Un+1-Un, et montrer que ce nombre est toujours négatif.
On peut aussi calculer le rapport Un+1/Un , et montrer que ce nombre est toujours plus petit que 1.   ( ça marche parce qu'on a montrer que tous les membres de la suite sont positifs).

Quand on regarde de loin ce calcul Un+1/Un, on voit vite que le calcul se simplifie assez facilement.

Les 2 calculs sont très proches, il y en a juste un qui est un peu plus simple que l'autre.
Quand la suite est définie à base d'addition/soustraction, le test Un+1-Un négatif est plus facile, et quand elle est construite à base de multiplication/Soustraction, c'est l'autre calcul qui est plus facile.

Posté par
matheuxmatou
re : Suite decroissante 13-03-21 à 18:06

bonjour

avec cette remarque au post de ty59847 qui est intéressant :

à employer avec modération pour le quotient car les élèves ont tendance à oublier que cela ne fonctionne que lorsque la suite garde un signe constant

celle de la différence fonctionne toujours, elle

Posté par Profil MoiCestTomre : Suite decroissante 13-03-21 à 18:25

Ha oui je savais qu'il y a de facon de demontrer que la suite est decroissante ou croissante mais je ne savais pas dans quelle circonstance l'une etait plus simple que l'autre donc merci, mais dans tous les cas, meme pour ce calcul la où tu dis que ca se simplifie plus vite en faisant Un+1/Un bah j'y arrive pas, je galere vraiment à s'implifiier quand c'est comme ca

Posté par
Yzz
re : Suite decroissante 13-03-21 à 18:47

Salut,

Avec cette remarque supplémentaire à celle faite par matheuxmatou :
Sans compter le fait que les élèves ont plus de soucis pour étudier la position d'un quotient par rapport à 1 (et non 0)
Ce qui fait que j'ai toujours tendance à privilégier l'étude du signe de un+1 - un.

Posté par
manu_du_40
re : Suite decroissante 14-03-21 à 15:32

Salut,
c'est vrai que l'étude du quotient est possible ici.
Mais tout comme matheuxmatou et Yzz, j'ai tendance à décourager les élèves de l'utiliser.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite decroissante 14-03-21 à 16:47

Bonjour,
Moi aussi, je fais partie du club des "non quotient" sauf cas évident

Posté par Profil MoiCestTomre : Suite decroissante 14-03-21 à 19:40

bonjour j'ai une autre question à propos de ce sujet, donc : « soit la suite (Un) [...] et U0=1 » la on me demande : « on pose Vn=5/Un pour tout entier naturel n. En deduire l'expression de Un en fonction de n. quelle est la limite de la suite u ? »

Je n'arrive pas à deduire l'expression de n et je n'ai pas encore travailler sur la limite de la suite donc je ne sais pas comment m'y prendre, j'espere que vous pourrez m'aider.

Posté par Profil MoiCestTomLimite suite 14-03-21 à 20:13

Bonjour j'ai un probleme sur une question de mon dm : « Soit la suite (Un) définie par Un+1= (5Un)/3Un+5) et U0=1. On pose Vn=5/Un pour tout entier naturel n. En deduire l'expression de Un en fonction de n. quelle est la limite de la suite u ? »

Je n'arrive pas à deduire l'expression de n et je n'ai pas encore travailler sur la limite de la suite donc je ne sais pas comment m'y prendre, j'espere que vous pourrez m'aider

*** message déplacé ***

Posté par
Yzz
re : Suite decroissante 14-03-21 à 20:13

Citation :
on pose Vn=5/Un pour tout entier naturel n.
Et il n'y a pas une seule question sur cette suite (vn) ?
Genre : "prouver que  (vn) est géométrique ? ...

Posté par
carpediem
re : Limite suite 14-03-21 à 20:19

salut

si on passe par la suite v_n c'est peut-être qu'il y a une bonne raison !!

donc peut-être commencer par étudier cette suite ... par exemple en déterminant une relation de récurrence entre v_{n + 1}  et v_n ...

*** message déplacé ***

Posté par Profil MoiCestTomre : Limite suite 14-03-21 à 20:21

Oui oui j'ai deja repondu à cette question, enfaite il y a 3 donc a b c avec « on pose Vn=5/Un pour tout entier naturel n » mais jai reussi aux deux questions d'avant mais la derniere me bloque

*** message déplacé ***

Posté par Profil MoiCestTomre : Limite suite 14-03-21 à 20:22

Par exemple jai deja deduis l?expression de vn en fonction de n donc : vn=v0+nr

*** message déplacé ***

***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]

Posté par
carpediem
re : Limite suite 14-03-21 à 20:33

et comment veux-tu qu'on t'aide si :

1/ tu ne donnes pas l'énoncé exact et complet

2/ tes réponses

...

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite decroissante 14-03-21 à 20:56

Bonjour,
Le multi-post n'est pas toléré sur l'île

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



----------------------------------------------------------



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !