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suite devoir CNED

Posté par
evemath94 23-09-13 à 10:28

Bonjour a tous ,
je viens vous demandez un peu d'aide pour réalisé mon 2 eme exercices s'ils vous plait

alors voilà le sujet

Soient a un réel positif et (un) la suite définie par u0= 1 et un+1 = a UN + n + 1 pour n supérieur ou égale a 0

1) On suppose a =0

Qu'elle est la nature de la suite (un) ? Que vaut lim Un ? quand n tend vers + infini

2) On suppose que a=1

a) représenter graphiquement les 10 premiers termes de la suite (un)

b) Expliquer en quoi l'allure du nuage de points obtenu permet de conjecturer que , pour tout n superieur ou égale a 1 , un= an²+bn +c sont des réels

c ) déterminer les a, b , c puis démontrer la formule obtenue par récurrence .Que vaut lim Un ? quand n tend ves + infini


Ce que j'ai fais :

dans la première question j'ai dis qu'elle étais arithmétique de raison 1

dans la 2 eme question j'ai que calculé les 10 premiers termes et après je suis bloquée

Uo= 1
u1 = 3
U2 = 6
U3 = 10
U4 = 15
U5 = 21
U6 = 28
U7 = 36
U8 = 45
U9  = 55
U 10 = 66

Merci a tous

Posté par
snutilere : suite devoir CNED 23-09-13 à 11:17

Bonjour,

développer votre réponse

1) a=0
U0= 1
U1= 2
U2= 3
Un+1= Un + 1 Un+1 - Un=...
donc Unsuite arithmétique de raison 1 d'expression générale ......
Quand n-> ,lim Un=...

2)a=1

a)Avez-vous dessiné le graphe? (exemple :échelle 1/10cm)

b) le graphe rappelle quelle allure d'une fonction connue en écriture générale?

c) Trois inconnus impliquent 3 équations pour avoir un système d'équations à résoudre
Un= ...n²+...n+...
quand n-> lim Un=...

A bientôt.

Xn= en Ln X (X >0 nécessaire)

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 23-09-13 à 11:18

Hello,

1)

U_{n+1}=n+1 \\ U_n=(n-1)+1=n \\ U_{n+1}-U_n=n+1-n=1

ok arithmétique de raison 1, donc limite=+\infty

2)

a)

Il faut représenter la suite graphiquement :

suite devoir CNED

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 23-09-13 à 11:19

ups trop tard
je sors.
Bonjour snutile

Posté par
evemath94re : suite devoir CNED 23-09-13 à 11:22

C'est une fonction de polynome degré 2 non ?

Posté par
snutilere : suite devoir CNED 23-09-13 à 11:43

Bonjour à tous et toutes

Oui. C'est le sujet du devoir aussi.

A bientôt.

Posté par
evemath94re : suite devoir CNED 23-09-13 à 17:08

je sais que un topic = 1 exercice mais est ce que je peux me permettre juste une question d'un autre exo ici ou pas ? dois je refaire un topic ?

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 23-09-13 à 19:22

tu dois refaire un autre topic.....obligé.

Posté par
evemath94re : suite devoir CNED 23-09-13 à 19:24

d'accord merci

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 23-09-13 à 19:24

Posté par
evemath94re : suite devoir CNED 23-09-13 à 21:11

pour la question 2 c on peut pas trouver la forme canonique par lecture graphique ? svp

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 23-09-13 à 21:21

pour la 2) tu vois que la courbe ressemble à une parabole, c'est à dire à la représentation graphique d'une fonction du second degré, voilà pourquoi il faut essayer :

U_n=an^2+bn+c

Il faudra trouver a, b et c avec U_0=1;U_1=3;U_2=6, en effet comme te l'a dit "snutile" il faut 3 équations quand il y a trois inconnues. Il sera temps ensuite de prouver cette formule, et la limite de la suite.

Posté par
evemath94re : suite devoir CNED 23-09-13 à 21:24

j'ai beaucoup cherché mais je ne vois pas du tous comment faire :/

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 23-09-13 à 21:44

A)

U_0=1

or

U_0=c  ( tu remplace n par 0 )

donc première équation :

c=1

facile à résoudre !!! On a déjà trouvé la valeur de c.

B)

U_1=3

or

U_1=a+b+c

donc seconde équation :

a+b+c=3 ou a+b+1=3

C)

U_2=6

or

U_2=4a+2b+c

donc troisième équation :

4a+2b+1=6


Conclusion :

tu dois résoudre le système

\left\lbrace\begin{array}l a+b+1=3 \\ 4a+2b+1=6 \end{array}

pour trouver a et b ( rappel : on a déjà trouvé c=1 )


PS : vérifie quand même mes calculs.

Posté par
evemath94re : suite devoir CNED 23-09-13 à 21:59

franchement merci car j'étais vraiment perdu et sa commencé a me déprimé car normalement je suis assez bonne en math mais là je sais pas je crois que c'est le cned je suis stressée 1 er année et j'ai peur de ne pas être a jours .

bonne soirée

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 24-09-13 à 09:27

Ne stresse pas tu vas y arriver.....surtout avec l'aide de ce site.

Posté par
evemath94re : suite devoir CNED 24-09-13 à 09:43

Merci a vous , surtout que l'an dernier pour raison médicale j'ai raté mon bac et de stresse , j'espere vraiment l'obtenir cette année , je bosse énormément et surtout que l'an dernier j'avais étais prise a la fac de jussieu pour la licence mipi j'espere la ré obtenir cette année sa serais vraiment top

bonne journée je viens de finir mon devoir

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 24-09-13 à 09:55

Posté par
Zeyopre : suite devoir CNED 16-10-13 à 13:28

Merci pour votre aide , je suit aussi des cours par le CNED et je bloquais sur cet exercice , donc merci : )

Posté par
MisterJackre : suite devoir CNED 16-10-13 à 22:39

Posté par
zellouneterreur 01-03-14 à 17:15

Attention u1=U0+1=1+0+1=2 ! !

Posté par
Nox1re : suite devoir CNED 11-06-18 à 14:51

Bonjour,
Je déterre ce topic car j'ai le même exercice et je bloque au niveau de la récurrence.

On a :  $a = \frac{1}{2}$ $b = \frac{3}{2}$  $c = 1$

Donc $ u_n = \frac{(n+2)(n+1)}{2} $ après avoir déterminé les racines.
Maintenant c'est pour montrer ça par récurrence, je vois pas comment faire pour l'hérédité.
J'ai quand même fait ça :
On suppose que $ u_n = \frac{(n+2)(n+1)}{2} $ , et on veut montrer que $ u_{n+1} = \frac{(n+3)(n+2)}{2} $

$u_n = \frac{(n+2)(n+1)}{2} $ \\
$ u_{n+1} = u_{n} + n + 1 = \frac{(n+2)(n+1)}{2} + (n+1) = \frac{(n+2)(n+1) + 2n + 2}{2} = \frac{(n²+5n+4)}{2} = \frac{(n+1)(n+4)}{2}$.

Je ne trouve pas mon erreur..

Merci !

Posté par
Camélia Correcteurre : suite devoir CNED 11-06-18 à 15:58

Bonjour

Il me semble que c'est u_{n+1}=u_n+n+1 qui est faux!

Posté par
Nox1re : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:17

Bonjour Camélia,

On suppose que a=1, donc pourquoi c'est faux ?

Posté par
Camélia Correcteurre : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:19

C'est toi qui as trouvé a=1/2.

Posté par
Nox1re : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:21

$\alpha = 1$ plutôt

Posté par
Nox1re : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:23

En fait l'auteur du topic a mal rédigé l'énoncé, c'est $ u_{n+1n} = \alpha u_n + n + 1 $

Et dans la partie 2, on suppose $\alpha = 1$

Posté par
Camélia Correcteurre : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:24

De toute façon si u_n=an^2+bn+c, on a
u_{n+1}=a(n+1)^2+b(n+1)+c=u_n+2a_n+b_n

Posté par
Nox1re : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:26

C'est justement ce que l'on veut montrer, et je voudrais comprendre à quel moment mon raisonnement est faux.

Posté par
Camélia Correcteurre : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:26

Pardon
…=u_n+2a+1+b

Posté par
Nox1re : suite devoir CNED 11-06-18 à 16:31

Si je m'y prends autrement, c'est-à-dire sans factoriser

Pour $ \alpha = 1 $

$ U_{n+1} = U_n + n + 1 = \frac{1}{2} n^2 + \frac{3}{2} n + 1 + n + 1 = \frac{1}{2} n^2 + \frac{5}{2}n + 2 $

D'autre part,

$ U_{n+1} = \frac{1}{2} (n+1)^2 + \frac{3}{2}(n+1) + 1 = \frac{1}{2} n^2 + \frac{5}{2}n + 3$

Posté par
PauPaul0110re : suite devoir CNED 11-10-19 à 09:39

Bonjour, j'ai fais l'intégralité de l'exercice sauf la deuxième partie de la dernière question (où il faut prouver que la formule obtenue fonctionne après avoir déterminer a b et c)

J'ai donc déterminer a, b et c mais je vois pas comment faire (et surtout quel est le lien avec les racines évoqués par Nox1 le 11-06-18...

J'ai presque terminé cet exercice et je sens qu'un petit coup de pouce pourrait m'aider à comprendre, merci d'avance pour votre aide !

Posté par
PLSVUre : suite devoir CNED 11-10-19 à 10:12

BonjourPauPaul0110
pour déterminer a,b et c  tu as  résolu le sytème

{1=0a+0b+1  ==>c=1
{3=a+b+1
{6=4a+2b+1
==> a=1/2 et b=3/2

pas de racine

relis le post de Nox1 du 11 06 18     16 31

Posté par
PauPaul0110re : suite devoir CNED 11-10-19 à 11:16

Bonjour,

Le problème c'est qu'à la fin on trouve ça :

Nox1 @ 11-06-2018 à 16:31

\frac{1}{2} n^2 + \frac{5}{2}n + 3$


alors qu'on aurait du trouver ça :

Nox1 @ 11-06-2018 à 16:31

\frac{1}{2} n^2 + \frac{5}{2}n + 2$


(Ou l'inverse...)

Posté par
PLSVUre : suite devoir CNED 11-10-19 à 11:48

tout est faux
Un+1=Un+n+1


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