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Suite du type An+1=aAn+c*b^nn

Posté par
thibaultgi 22-05-20 à 14:28

Bonjour, j'aimerais exprimer cette suite en fonction du n comment faire ?

N[n+1] = 8N[n] + 24x20^n

Merci

Posté par
carpediemre : Suite du type An+1=aAn+c*b^nn 22-05-20 à 14:40

salut

tous ces n c'est du n'importe quoi ...

u_{n + 1} = 8u_n + 24 \times 20^n  (1)

posons v_n = u_n + k 20^n

(1) \iff v_{n + 1} - k 20^{n + 1} = 8(v_n - k 20^n) + 24 \times 20^n

la suite (v_n) est géométrique de raison 8 \iff -20k = -8k + 24 \iff k = -2

...

Posté par
thibaultgire : Suite du type An+1=aAn+c*b^nn 22-05-20 à 15:10

Bonjour, merci pour cette aide, mais de quel type de suite s'agit-il ?

Ps: J'ai trouvé cette suite en en cherchant la surface de l'éponge de Menger (fractal).

Posté par
carpediemre : Suite du type An+1=aAn+c*b^nn 22-05-20 à 16:11

elle n'a pas de nom particulier ... mais la suite (u_n) est tout simplement la somme combinaison linéaire de deux suites géométriques ...

PS : merci pour l'info ...

Posté par
thibaultgire : Suite du type An+1=aAn+c*b^nn 24-05-20 à 09:05

D'où vient cette méthode ?
Merci

Posté par
carpediemre : Suite du type An+1=aAn+c*b^nn 24-05-20 à 10:54

la réflexion et l'expérience par la pratique personnelle (ie je fais moi-même !! et non pas je recopie) des mathématiques ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Suite du type An+1=aAn+c*b^nn 24-05-20 à 11:39

Bonjour,
Personnellement, cette méthode me fait penser aux équations différentielles pour lesquelles on cherche d'abord une solution particulière pour se ramener à une équation dite sans second membre.
Et aussi aux nombreux exercices de terminale avec une suite auxiliaire.

Posté par
carpediemre : Suite du type An+1=aAn+c*b^nn 24-05-20 à 12:20

oui tout à fait ... et le principe est le même pour les équations diophantiennes (solution particulière + solution "générale") et tout cela dérive en fait de la théorie des espaces affines et leur espaces vectoriel tangent (ou direction)

c'est en ce sens que je parlais de réflexion et d'expérience plus que de savoir (même s'il en faut bien sûr) pour ce rendre compte qu'il existe un principe commun à ces différentes situations ...


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