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suite en première S

Posté par vassili (invité) 05-02-05 à 16:43

1. L'achat du véhicule s'est éffectué à crédit en 4 ans. La première mensualité échue à la fin du premier mois s'élève à 500 euro; les suivantes sont dégressives et diminuent de 6 euros chaque mois.
On pose R1= 500 et on note Rn le montant de la mensualité à la fin du n(ième) mois.
a) démontrer que la suite (Rn) est arithmétique.
b) calculer le montant de la dernière mensualité.
c) calculer la somme remboursée.

Posté par Ad Emael (invité)re : suite en première S 05-02-05 à 16:56

a}
R1= 500
Rn+1=Rn+6

La suite Rn est une suite arithmétique de raison 6 et de premier terme R1=500

b}
n correspond au nombre de mois.

4*12=48
Donc le dernier rang correspond à n=48
Rn=500 + 6(n-1)

A toi de remplacer.

c}
Soit Sn la somme remboursée, n correspond au dernier mois.
Il y a n termes dans la suite Rn

Sn=n*{(R0+Rn)/2}

Signalez toutes erreurs de ma part. En plus j'ai du mal avec l'écriture sur pc......

Posté par DDD (invité)suite en première S 05-02-05 à 17:04

La suite c'est R(n+1) = R(n) - 6 car les mensualités diminuent.
La suite est bien arithmétique R(1) = 500 et raison -6

b) R(48) = 500 - 6*(48-1)  à toi de faire le calcul.
c) Si la formule de Ad Emael est correct cela devrait de donner la réponse.
DDD

Posté par minotaure (invité)re : suite en première S 05-02-05 à 17:10

salut
je pense que c'est R1=500
et R(n+1)=R(n)-6
donc R(n+1)-R(n)=-6
car les mensualites sont DEGRESSIVES.

la suite R(n) est une suite de raison -6 et de premier terme 500.
donc pour tout n dans N on R(n)=500-6*n.mais on ne considere que les termes positifs de cette suite.

le montant de la derniere mensualite R(4*12)=500-6*4*12=212 euros.

reste a faire R(1)+R(2)+...+R(48)=48*[R(1)+R(48)]/2=17088 euros.

a verifier.

Posté par DDD (invité)suite en première S 05-02-05 à 17:34

Pour la dernière mensualité, on doit avoir
R(48)  = 500 - 6*(48-1)= 218
Car R(n) = 500 - 6*(n-1).  Tu peux vérifier avec R(1), R(2), R(3), ...

Et donc en fin de remboursement, on aura payé
48*(R(1)+R(48))/2 = 24 * 718 = 17232

DDD

Posté par minotaure (invité)re : suite en première S 05-02-05 à 20:12

exact DDD petite erreur j'avais en fait calcule R(49).
mon erreur vient du fait que l'indexation commence a n=1 et non a n=0.

c'est bien 17232 euros.

Posté par vassili (invité)Merci! 06-02-05 à 05:06

excusez moi.. salut!
et merci beaucoup! J'ai compris vos explications!



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