1. L'achat du véhicule s'est éffectué à crédit en 4 ans. La première mensualité échue à la fin du premier mois s'élève à 500 euro; les suivantes sont dégressives et diminuent de 6 euros chaque mois.
On pose R1= 500 et on note Rn le montant de la mensualité à la fin du n(ième) mois.
a) démontrer que la suite (Rn) est arithmétique.
b) calculer le montant de la dernière mensualité.
c) calculer la somme remboursée.
a}
R1= 500
Rn+1=Rn+6
La suite Rn est une suite arithmétique de raison 6 et de premier terme R1=500
b}
n correspond au nombre de mois.
4*12=48
Donc le dernier rang correspond à n=48
Rn=500 + 6(n-1)
A toi de remplacer.
c}
Soit Sn la somme remboursée, n correspond au dernier mois.
Il y a n termes dans la suite Rn
Sn=n*{(R0+Rn)/2}
Signalez toutes erreurs de ma part. En plus j'ai du mal avec l'écriture sur pc......
La suite c'est R(n+1) = R(n) - 6 car les mensualités diminuent.
La suite est bien arithmétique R(1) = 500 et raison -6
b) R(48) = 500 - 6*(48-1) à toi de faire le calcul.
c) Si la formule de Ad Emael est correct cela devrait de donner la réponse.
DDD
salut
je pense que c'est R1=500
et R(n+1)=R(n)-6
donc R(n+1)-R(n)=-6
car les mensualites sont DEGRESSIVES.
la suite R(n) est une suite de raison -6 et de premier terme 500.
donc pour tout n dans N on R(n)=500-6*n.mais on ne considere que les termes positifs de cette suite.
le montant de la derniere mensualite R(4*12)=500-6*4*12=212 euros.
reste a faire R(1)+R(2)+...+R(48)=48*[R(1)+R(48)]/2=17088 euros.
a verifier.
Pour la dernière mensualité, on doit avoir
R(48) = 500 - 6*(48-1)= 218
Car R(n) = 500 - 6*(n-1). Tu peux vérifier avec R(1), R(2), R(3), ...
Et donc en fin de remboursement, on aura payé
48*(R(1)+R(48))/2 = 24 * 718 = 17232
DDD
exact DDD petite erreur j'avais en fait calcule R(49).
mon erreur vient du fait que l'indexation commence a n=1 et non a n=0.
c'est bien 17232 euros.
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