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suite et barycentre

Posté par mary (invité) 03-05-04 à 20:35

Bonsoir. J'ai un exercice sur les suites et en même temps sur
les barycentres, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait
super sympa:


Dans un plan P, on considère le point fixe O et la suite Mo, M1...,Mn...
tels que pr tt n, (Ce sont des vecteurs) OMn+2=2aOMn+1-a²OMn où a
est un réel donné différent de 1

1)Soit Gn+1 le barycentre des points Mn+1 et Mn affectés des coefficients
1 et -a
       a.Vérifier que O, Gn+2 et Gn+1 st alignés
       b.Comment Gn+1 se déduit-il facilement de Gn?

Ds la suite du problème, on suppose que a=1/2 et que Mo et M1 ont pr
coordonnées respectives (2;0) et(1;1) ds un repère orthonormal d'origine
O

2)On note x[/sub]n et y[sub]n les coordonnées du pt Mn
       a.Etablir une relation entre Xn+2 , Xn+1 et Xn
       b.On considère les suites de terme général Un=2^n*xn et Vn=2^n*yn.
Montrer que les suites de terme général Wn=Un+1-Un et Zn=Vn+1-Vn
st constantes. En déduire l'expression de Un puis Vn en fonction
de n.
       c.Déterminer l'expression de xn puis yn en fonction de
n
Comment se comporte le pt Mn lorsque n tend vers +

Merci beaucoup de votre aide

Posté par mary (invité)Barycentre alignement de points 03-05-04 à 21:44

bonsoir.
J'aurai besoin d'aide si c'est possible sur les barycentres.
J'aimerai savoir comment on fait pour prouver que des points sont alignés avec
les barycentres.
Par exemple, avec les suites, on a Gn+1 barycentre de (Mn+1;1) et (Mn;-a)
dans un repère orthonormal de point fixe O
Prouver que O, Gn+1 et Gn+2 sont alignés.

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider. Mary


** message déplacé **

Posté par mary (invité)suite? 05-05-04 à 20:34

Bonsoir à tous. j'ai un pb sur les suites et les barycentres.
Je commence à m'énerver dessus si quelqu'un pouvait m'aider...


on a O barycentre des points (M[/sub]n+2 ; 1) , (M[sub]n+1
; -1/2) , (M[/sub]n+1 ; -1/2) , (Mn ; 1/4)
G[sub]
n+1 barycentre de (M[/sub]n+1 ; -1/2) et (Mn ; 1/4)
G[sub]
n+2 barycentre de (M[/sub]n+2 ; 1) et (M[sub]n+1 ; -1/2)
D'où O barycentre des points (G[/sub]n+2 ; 1/2) et (G[sub]n+1
; -1/4)

soit Mo(2 ; 0) et M[/sub]1(1 ; 1)

1)On note X[sub]
n et Y[/sub]n les coordonnées du point Mn
    a.Etablir une relation entre X[sub]
n+2 , X[/sub]n+1
, et X[sub]
n
Ici j'ai trouvé 4X[/sub]n+2 - 4X[sub]n+1 + Xn = 0
en utilisant les coordonnées et les barycentres.

    b.On considère les suites de terme général Un=2^n*Xn et Vn=2^n*Yn.
Montrer que les suites de terme général Wn=U[/sub]n+1 - Un et
Zn=V[sub]
n+1 - Vn sont constantes. En déduire léexpression
de Un puis Vn en fonction de n.
Là je bloque vraiment...

    c.Déterminer l'expression de Xn puis Yn en fonction de n.
Comment se comporte le point Mn lorsque n tend vers +


Si quelqu'un pouvait me donner rien qu'un petit coup de pouce
se serai super. Merci d'avance
Mary

** message déplacé **



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