bonjour
permettez moi de vous répondre

il siffit d'écrire Zn= Xn+iYn
et développer les calculs. En effet:

Zn= Xn+iYn
    = X(n-1)+Y(n-1)+iY(n-1)-iX(n-1)
    =  X(n-1)+iY(n-1)-i(X(n-1)+iY(n-1)) ; car 1=-i²
    =Z(n-1)-iZ(n-1)
    =(1-i)Z(n-1)

avec Zo=1

donc qq soit n : Zn=(1-i)Z(n-1)

donc Zn est une suite géométrique de raison (1-i) et de premier terme
1.

comme 1-i= rc(2)exp(-iPi/4); rc() désigne la racine carré.

alors

Zn= Zo(1-i)^n= (1-i)^n car Zo=1


Donc Zn=(rc(2))^n*exp(-inPi/4);

s'agissant d'une racine qutrième de l'unité exp(-inPi/4) prend les
valeurs : 1, exp(-iPi/4); exp(-iPi/2)=-i; exp(-i3Pi/4);

Xn=rc(2))^n*cos(nPi/4); Yn= - rc(2))^n*sin(nPi/4);

voila bon courage

merci de votre aide...je prepare un concours et ce n est pas evident
de se replonger dans les math!!!

desolee de t embeter mais je ne comprends pas comment tu obtiens:
  
  X(n-1)+iY(n-1)-i(X(n-1)+iY(n-1)) ; car 1=-i²

es tu sur des signes??? ou sont les ²?

merci encore

Salut !!

Je me permets de reprendre la main:

Zn = Xn+iYn
Zn = X(n-1)+Y(n-1)+iY(n-1)-iX(n-1)
Zn = X(n-1) + iY(n-1) -iX(n-1) + Y(n-1)
Zn = X(n-1) + iY(n-1) -iX(n-1) -[-Y(n-1)]
Zn =  X(n-1) + iY(n-1) -iX(n-1) -[i²Y(n-1)]
Zn =  X(n-1) + iY(n-1) -iX(n-1) -i²Y(n-1)]
Zn =  X(n-1) + iY(n-1) -i[X(n-1) +iY(n-1)]
Zn = Z(n-1) - iZ(n-1)
Zn = (1-i)Z(n-1)

OK ?

@++

Zouz

desolee de vous embeter encore.. mais je ne comprends pas comment
on obtient les valeurs de Xn et Yn...

merci de votre aide

Watik a répondu en utilisant les exponentielles imaginaires, si tu
ne connais pas cette méthode, voila autrement:


De Z(n) = (1-i).Z(n-1)
On conclut que Zn est une suite géométrique de raison (1-i) et de premier
terme = X(0) + i.Y(0) = 1

Donc:
Z(n) = 1 . (1-i)^n

Z(n) = (1-i)^n
----
Z(n) = (1-i)^n
Z(n) = [V2.((1/V2) - (1/V2).i)]^n    (avec V pour racine carrée).
Z(n) = (V2)^n.(cos(-Pi/4) + i.sin(-Pi/4))^n

Par Moivres ->
Z(n) = (V2)^n.(cos(-n.Pi/4) + i.sin(-n.Pi/4))^n

Z(n) =  (V2)^n.cos(-n.Pi/4) + i.(V2)^n.sin(-n.Pi/4))^n
A identifier avec Z(n) = X(n) + i.Y(n)

->
X(n) = (V2)^n.cos(-n.Pi/4)
Y(n) = (V2)^n.sin(-n.Pi/4)

Ou si on veut:
X(n) = (V2)^n.cos(n.Pi/4)
Y(n) = -(V2)^n.sin(n.Pi/4)
-----
Sauf distraction.    

Zut raté à cause des "copier coller".

J'ai écrit:

Par Moivres ->
Z(n) = (V2)^n.(cos(-n.Pi/4) + i.sin(-n.Pi/4))^n

Z(n) = (V2)^n.cos(-n.Pi/4) + i.(V2)^n.sin(-n.Pi/4))^n
A identifier avec Z(n) = X(n) + i.Y(n)


Mais il fallait lire:

Par Moivres ->
Z(n) = (V2)^n.(cos(-n.Pi/4) + i.sin(-n.Pi/4))

Z(n) = (V2)^n.cos(-n.Pi/4) + i.(V2)^n.sin(-n.Pi/4))
A identifier avec Z(n) = X(n) + i.Y(n)