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Suite et congruence
Bonjour, je rencontre actuellement in problème sur mon exercice, donc je vous demande votre aide : Voici mon exercice;
On considère la suite (Un) définit pour tout entier naturel n, par Un = 2^n+2^2n+2^3n
1) Calculer U0, U1, U2
Pour ceci je trouve U0=3. U1=14. U2=84.
2) Démontrer que pour tout entier n E N, Un+3 ≡ Un[7]
Ici je ne sais même pas sur quel base partir je n'ai aucune idée de la manière de procéder, si quelqu'un peut m'apporter une aide, se serait avec grand plaisir.
Dans l'attente d'une réponse et vous remerciant d'avance, Jean
Merci de ta réponse, je vais essayé de partir sur cette base pour résoudre le problème, je te tient au courant. Merci
Ayant beau cherché, je ne trouve pas un+3, aurait tu une autre indication sans pour autant me donner la réponse s il te plait
Est-ce bien un = 2^n + 2^(2n) + 2^(3n) ?
Saurais-tu écrire un+1 ?
Pour les exposants et les indices, il y a les boutons X2
et
X2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Permet d'écrire ainsi : un = 2n + 22n + 23n
Je te remercie, je ne connaissais pas la touche exposant. Si je ne dit pas de bétise, Un+1 s'écrit Un+Un. Mais je n'en suis pas sur.
Pas si difficile !
Tu veux démontrer un+3 
un [7]
C'est équivalent à un+3 - un 0 [7]
Donc, cherche à transformer un+3 - un pour trouver ce résultat.
En fait, il y a plus simple :
Faire apparaître 23 partout où c'est possible.
Par exemple 22(n+3) = 22n + 2
3 = 22n232 = 22n (23)2.
A quoi 23 est-il congru modulo 7 ?
salut
pour laisser Sylvieg souffler un peu 
23 = 1[7] ----->2n 23 =2n[7]
26 = 1[7] -----> à toi .....
Bonsoir flight,
C'est à Jean47210 que j'avais adressé cette question :
A quoi 23 est-il congru modulo 7 ?
Merci de votre aide et désolé de l'attente mais je ne comprends pas comment vous passez de 23 = 1[7] ----->2n 23 =2n[7].
Je pense que ma lacune viens plutot des congruances
Je comprends que 23 = 1[7] Ceci ne me pose pas de probleme mais par contre pourquoi ceci 2n 23 =2n[7]
Ce n'est pas ce que je voulais te faire dire.
Avec un autre exemple :
Constatant que 56 1 [7], que pourrais-tu en déduire pour 512 ?
Désolé ayant beau chercher, je ne vois pas ou vous voulez me conduire, je sais qu'il y a un rapport avec les exposants qui doublent mais je ne sais pas ou en venir.
512 = 562 = (56)2
De 56 1 [7], on peut déduire (56)2 12 [7].
Donc 512 1 [7].
Idem pour passer de 23 à 26.
Je vous remercie de votre aide, j'avais pas pensé à ceci, mais je ne comprends pas vraiment ou est le rapport avec le probleme mais je vais essayé de comprendre.
salut
en travaillant proprement avec les puissances et en travaillant avec les combinaisons linéaires (pour ne pas parler de congruence) :
or sont évidemment multiples de 7 ...
sinon on peut aussi écrire :
donc
ce qui permet à nouveau de conclure ...
Je te remercie de ton aide carpediem, meme si je ne voulais pas une reponse toute faite a mon probleme. Merci a tous de votre aide précieuse.
je ne suis intervenu que parce que tu en avais fini avec Sylvieg (et réciproquement 
)
et il reste à décortiquer proprement ce que j'ai fait ... qui est de toute façon basé sur le même principe que ce que Sylvieg te proposait ...
Oui merci justement je viens de tout décortiquer et j'ai put comprendre le rapport entre ceux que l'on essayé de m'expliquer. Je vais maintenant essayé de le refaire et de bien le maitriser. Je te remercie infiniment de ton aide 👍
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