Bonjour, j'ai un DM de maths à faire et j'éprouve de grosses difficultés. Je suis bloquée rien qu'à la première question depuis 2heures maintenant... Je suis donc preneuse pour de l'aide. Merci d'avance

exercice :
En 1950, un pays comptait 30,5 millions d'habitants. Depuis cette date, sa population a un taux annuel moyen de natalite de 20 pour 1000, c'est a dire qu'il y a en moyenne 20 naissances enregistrees au cours d'une annee pour 1000 habitants. De facon analogue depuis 1950, le taux annuel moyen de mortalite est de 15 pour 1000.
De plus chaque année en moyenne, 100000 nouveaux arrivants s'installent dans ce pays.
OBJECTIF : On se propose d'etudier l'evolution demographique de ce pays

On note pn la population de ce pays, en million d'habitants, l'abbee 1950+n. Ainsi p(0)=30,5.
1)Utiliser les informations donnees sur l'évolution de cette population pour expliquer pourquoi tout entier naturel n P(n+1)-p(n)=0,005P(n)+0,1
(Penser à convertir 100000habitants en million d'habitants)
2)A l'aide de la calculatrice, estimer la population de ce pays en 2050, si les conditions d'évolution restent inchangées

On considere la fonction P definie sur l'intervalle {0;+l'infini{ qui a un instant 1950+t en annee, associe la population de ce pays a cet instant. Ainsi P(0)=30,5 et pour tout reel t>ou=0, P(t+1)-P(t)=0,005P(t)+0,1.
3)On suppose que la fonction P est derivable sur {0;+l'infini{ et on approche P(t+1)-P(t), c'est à dire P(t+1)-P(t)/(t+1)-t, par P'(t)
Avec la relation (R), exprimer P'(t) en fonction de P(t).
4)vérifier que toute fonction définie sur {0;+l'infini{ par P(t)=ke^0,005t-20 (avec k nombre réel) est une solution de l'équation différentielle obtenue au 3)
5)utiliser la condition initiale P(0)=30,5 pour déterminer k
6)en supposant que l'évolution se poursuivre ainsi, estimer alors la population de ce pays en 2050.
Comparer à l'estimation obtenue à la question 2)