ce sujet est celui qui est tombé au bac de polynésie en novembre 2004 et je ne trouve pas de correction. je l'ai deja fait a mon bac blanc mais j'aimerais le refaire. pourriez vous m'aider soit en me trouvant la correction ou en le faisant. en tout cas merci d'avance!

le patron d'une usine desire diminuer la quantité de matières polluantes que son usine produit mensuellement. on note Un la masse de kg de matières polluantes n mois apres le debut de la mise en place du système antipollution. on constate alors que U0=300 U1=180 et Un+2 =1.3Un+1 - 0.4Un

1) calculer U2 et U3

onconsidère les suites (Vn) et (Wn) definis pas tout entier naturel n par: Vn=2Un+1-Un et Wn= Un+1-0.8Un

2a) montrer que (Vn) et (Wn) sont des suites géometriques de raison respectives 0.8 et 0.5 dont on donnera pour chacune le premier terme.
b) expremier Vn et Wn enfonction de n

c) montrer par recurrence que pour tout entier naturel Un=5/3Vn -10/3Wn, et , en deduire Un en fonction de n.

d) determiner la limite de la suite (Un). le systeme antipollution mis en place va t il a long terme permettre de diminuer la production matière antipolluante?

on considère les matrices M=   0    1  
                              -0.4  1.3    ( c la meme matrice mai j ene pe pa faire de grande parentheses)

et Pn= Un  
       Un+1 (la c pareil)

3a. verifier que pour tout n entier naturel Pn+1=M * Pn
b. en deduire que pour tout n entier naturel Pn= Mpuissance n *P0

c. avec la calculatrice calculer Mpuissance 10, ses coefficients seront sonnés au millième, calculer alors la masse de polluant produit par l'usine apres 10 mois d'utilisation.    


merci d'avance!