Bonjour,
J'ai un exercice de maths et je ne suis pas très sûre de la justification d'une des questions.

Voici le début de l'exercice :

On considère la fonction définie sur [0;+infini [ par :
f(x)=e^x - x
1) Etudier les variations de la fonction f sur [0;+infini [
J'ai trouvé que la dérivée était positive et donc que f était croissante.

2)Soit n un entier naturel non nul. Montrer que l'équation f(x)=n admet une unique solution sur [0;+infini [ que l'on notera alphan
Ce que j'ai trouvé :

(Je pense utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, sauf que je ne sais pas si j'utilise une bonne justification)

f est croissante et f(0)=0 ce qui signifie que f(x) est positif sur [0;+infini [. De plus f tend vers +infini en l'infini. Donc n qui est un entier relatif est contenu dans l'intervalle image.
De plus f est strictement croissante et continue sur [0+infini [ donc d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, f(x)=n admet une unique solution sur cet intervalle.


Je ne suis donc pas sûre de la justification du TVI, et particulièrement si une limite permet de le justifier.

Merci de votre aide.