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Niveau Maths sup
suite et fonction
Posté par redboby (invité)
Bonjours tout le monde, j'ai un petit bp avec l'exercices suivant :
f un continue et strictement positive [0,1] dans R+.
Un =
Montrer que Un CV vers le sup(f)
Posté par LNb (invité)re : suite et fonction
Bonjour,
peut-être y a-t'il plus simple mais....
on se ramène à une fonction g positive et continue sur [0 ; 1] et dont le sup est 1 en posant g = f/sup(f)
et on cherche à démontrer que un converge vers 1
Pour tout 
> 0
il existe un intervalle de longueur l sur lequel 1 - 
g 1
en intégrant et prenant la racine nième
l1/n(1 - ) un 1
Comme l1/n tend vers 1 quand n tend vers l'infini, il existe un entier n tel que si n > n alors l1/n > 1 -
Pour tout , il existe n tel que si n >n alors (1 - )² un1
La suite converge bien vers 1
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