Bonjour

Il faudrait d'abord expliquer ce qui lie la fonction et la suite dans ton cas

Si c'est une suite définie comme u(n) = f(n), ou bien par récurrence u(n+1) = f(u(n))

Bonjour merci de votre réponse,

Serait il possible dans ce cas que vous m expliquiez pour les deux cas suivant
u(n) = f(n) et quand il s agit par récurrence u(n+1) = f(u(n))

Merci

Si la suite (U_n) est définie par U_n = f(n) , alors la suite possède les mêmes variations que la fonction f sur les réels positifs

Pour U_n+1 = f(U_n) les variations se trouvent généralement par récurrence en étudiant le signe de U_n+1-Uⁿ

Les indices, sur ce forum s'écrivent avec le bouton X₂

Pour le deuxième cas les variations de la fonction f ne permettent aucune conclusion ; par exemple une fiche que j'ai rédigée il y a un certain temps :

Bonsoir merci de votre reponse

Merci beaucoup pour ce recapitulatif et pour la fiche

Donc de ce que j ai compris grâce à vous c est que dans le deuxieme cas : il n y a aucun lien entre  la fonction et la suite?
Il s agit seulement d une question de monotonie?
Merci

Quelle différence fais tu entre variations et monotonie ?

Dans le deuxième cas, on étudie la variation de la fonction en étudiant le signe de la fonction  f(x)-x si je ne dis pas de bêtise

Et oui dans le deuxième cas, le signe de U_n+1 - U_n est le même que celui de f(U_n) - U_n

puisque U_n+1 = f(U_n

C'est donc généralement par récurrence qu'on obtient la réponse

salut,
on peut s'amuser ici

et là

Je supposais que le fait qu on sache que la fonction soit soit croissante soit croissante indiquait que la suite est par  consequent monotone
Je pense que j ai compris grace a vpus tous merci beaucoup encore pour tous vos messages

si la fonction est croissante alors la suite est monotone

alb12 je ne crois pas mais si tu arrives à le prouver il va falloir nous donner ta démonstration.

si la fonction est croissante
alors elle conserve les inegalites
alors on demontre par recurrence que la suite est monotone
elle est croissante si u(0)<=u(1)
elle est decroissante si u(0)>=u(1)

Et mon exemple de 22h13,  il rentre dans quel cadre ?

Et ton exemple de 22h31 avec U₀ > 1 et f(x) = x

U₀ = 36 et U_n+1= f(U_n

La fonction racine carré est croissante sur les réels positifs
U₁ = f(U₀) = 6

U₂ = 6" alt="6" class="tex" /> < 6

C'est le début d'une suite croissante  ?

U₀ = 36 et U_n+1 = U_n

La fonction racine carré est croissante sur les réels positifs

U₁ = f(U₀) = 36 = 6

U₂ = 6 < 6

C'est le début d'une suite croissante  ?

Suite monotone je suis stupide

Merci beaucoup pour tout