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Suite et intégrale

Posté par
Aokev
25-04-17 à 18:24

On me donne une suite (In) définie pour tout entier naturel n 1 par
In = \ \int_{1}^{n}{} \frac{\ln(x) }{ x}

Je dois dire si la suite est croissante et majorée, croissante et minorée, décroissante et majorée ou décroissante et minorée.

j'ai calculé In+1-In et trouve \frac{\ln(n+1)}{\ n+1}, ce qui est supérieur à 0 donc la suite est croissante

Mais comment montrer que la suite est minorée ou majorée?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 18:30

Bonjour, elle s'intègre facilement cette intégrale (elle est de la forme uu')
tu verras qu'elle n'est rien de tout ça et quelle tend vers l'infini.

Posté par
kenavo27
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 18:31

bonjour

Citation :
Posté par
malou Moderateur 29-11-11 à 15:22

Bonjour scientifique75

Citation :
comment demontrer qu'une suite est minoree


en trouvant un minorant...
si tu peux écrire que pour tout n (ou au moins à partir d'un certain rang), 2 un
eh bien tu pourras dire que ta suite est minorée par 2

idem pour majorée par 3 par exemple
si tu peux écrire que pour tout n, un 3

bormée : être minorée et majorée

Posté par
Aokev
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 18:35

Justement en intégrant je trouve \frac{1}{2}ln(n)², déjà est ce juste?

C'est un QCM on me propose ces quatre solutions du coup je sais pas trop..

Posté par
jokass
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 18:56

Salut,

comme l'a dit Glapion, tu peux intégrer facilement et donc répondre facilement à la question.

Pour ma part je ne trouve pas comme toi, en faisant une ipp; mais je trouve effectivement que la suite est majoré, puisqu'elle converge.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 18:58

ben non, (1/2) ln²(n) ça tend vers l'infini !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 19:02

Mais tu peux aussi dire qu'elle est croissante et minorée (par une suite qui tend vers l'infini)
par exemple 1/x < ln(x)/x donc l'intégrale est minorée par ln(n) qui diverge

Posté par
jokass
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 19:22

Je me suis trompé...

Aokev, écoute Glapion il a raison ^^

Posté par
Aokev
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 19:29

On me demande à la question d'après de dire si la suite In: a pour limite 0 / diverge vers + / a pour limite 1 / n'admet pas de limite

Du coup la suite diverge vers + on est d'accord?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 22:19

oui

Posté par
Aokev
re : Suite et intégrale 25-04-17 à 23:18

Merci pour l'aide



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