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suite et limite
Bonjours! je bloque sur qqes questions:
On note v et w deux suites réelles déf sur 
par:
v(0)=2 , w(0)=40 et 
n 
, v(n+1)=(1/4)(v(n)+3w(n)) et w(n+1)=(1/5)(v(n)+4w(n))
on déf la suite t par: t(n)=w(n)-v(n)
1° utiliser le signe de t(n) pour prouver que v est strict croissante
et w est strict décroissante
( j'ai calculé t(n)=(1-20)^n*38 donc t(n) est strict positif mais
je n'arrive pa a faire le lien)
après avoir prouver ceci il faut encore prouver que v est majoréé par w(0)
et w est minorée par v(0)
2° ds l'énoncé il affirme que v et w ont la même limite mais pourquoi???
après avoir déf la suite x sur par: x(n)=4v(n)+15w(n) et avoir
prouver quelle est constante il faut déterminer les limites de w
et v? 
merci d'avance à celui ou celle qui m'aidera....
t(n+1)=1/5 vn + 4/5 wn - 1/4 vn - 3/4 wn
=-1/20 vn + 1/20 wn
= 1/20 ( wn - vn)
=1/20 tn
donc (tn) est géométrique de raison 1/20
et comme to = 38
tn = 38*(1/20)^n, donc tn positif stictement
ensuite : vn+1 - vn = 1/4 vn + 3/4 wn - vn
= - 3/4 vn +3/4 wn
= 3/4 ( wn -vn)
= 3/4 tn
donc vn+1 - vn stictemt positif donc (vn) stictemt croissante
pareil pour wn+1 - wn = .... = -1/5 tn strictmt nég
donc (wn) strictmt décroiss
vn <wn pour tout n car tn positf
et wn < wo car (wn) décroissante
donc vn <wo et (vn) majorée par wo
pareil vo < vn et vn < wn donc vo < wn et (wn) minorée par vo
2) xn+1 + xn = vn + 3wn + 3vn + 12 wn = 4vn + 15 wn = xn
pour tout n donc
(xn) constante
donc xn = xo pour tout n soit xn = 608
il ne reste plus qu'à résoudre le système
wn - vn = 38*(1/20)^n ( c'est tn )
15wn + 4vn = 608
qui donne wn = 32 + 8(1/20)^n, et vn = 32-30*(1/20)^n,
( calculs à vérifier ) d'où la même limite 32
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