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Niveau terminale
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suite et limites

Posté par
Jean210
06-11-21 à 10:54

Bonjour,
Sur le dernier exercice j'ai déjà fait la question 1) 2)b)c)
Mais pour le 2)a) au lieu de trouver le bon résultat je trouve ce résultat + 3Vn et je n'arrive pas à le simplifier .Sauriez-vouss comment aboutir au bon résultat? Merci beaucoup

On considère la suite définie sur N par : u_0=2 et u_(n+1)=-1/2 u_n^2+3u_n-3/2 .
1) Conjecturer le sens de variation de la suite (u_n) et sa convergence.
2) On pose v_n=u_n-3 .
a) Montrer que pour tout entier naturel n, v_(n+1)=-1/2 v_n ².
b) Montrer que pour tout entier naturel n,-1≤v_n≤0.
c) Montrer que pour tout entier naturel n, v_(n+1)-v_n=-v_n (1/2 v_n+1).
d) En déduire le sens de variation de (v_n).
e) Pourquoi peut-on affirmer que (v_n) converge ?
f) On admet que la limite de (v_n) est un nombre l tel que: l∈[-1;0] et l=-1/2 l². Déterminer la valeur de l.
3) Les conjectures faites en 1) sont-elles valides ?

Posté par
hekla
re : suite et limites 06-11-21 à 11:04

Bonjour

Écrivez v_{n+1}  en fonction de u_{n+1} puis u_{n+1} en fonction de u_n



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