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suite et logique

Posté par (invité) 13-05-04 à 21:32

Salut ! Je bloque sur un exo sur les suites, pouvez vous m'aidez
? Merci  d'avance.

Soit (Un) une suite définie pour tout n entier par :

                           U0 = 9
                     Un+1 = Un + 3n + 2

Aprés avoir démontrer que la suite (Vn) définie par Vn = Un+1 - Un est
arithmétique on me demande de calculer la suite (Sn) en fonction
de n avec :

                       Sn = V0 + V1 + V2 + ... Vn

Comment faire ?

Surtout qu'aprés on me demande de montrer que Sn = Un+1 - U0
et d'en deduire l'expression de Un+1 puis celle de Un en fonction
de n

Merci d'avance,...

Posté par
Victor
re : suite et logique 13-05-04 à 21:44

On trouve donc que Vn est une suite arithmétique de premier terme
2 et de raison 3. On peut donc caculer la somme de ces n+1 premiers
termes.

Sn=(n+1)(V0+Vn)/2
Sn=(n+1)(3n+4)/2

Ensuite on écrit Sn
Sn=U1-U0+U2-U1+...+Un-Un-1+Un+1-Un
Et on remarque que les termes se simplifient deux par deux sauf U0
et Un+1.

Donc Sn=Un+1-U0.

On a alors Un+1=Sn+9
=(n+1)(3n+4)/2 - 9
Soit Un=n(3n+1)/2 - 9.

@+



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