Salut ! Je bloque sur un exo sur les suites, pouvez vous m'aidez
? Merci d'avance.
Soit (Un) une suite définie pour tout n entier par :
U0 = 9
Un+1 = Un + 3n + 2
Aprés avoir démontrer que la suite (Vn) définie par Vn = Un+1 - Un est
arithmétique on me demande de calculer la suite (Sn) en fonction
de n avec :
Sn = V0 + V1 + V2 + ... Vn
Comment faire ?
Surtout qu'aprés on me demande de montrer que Sn = Un+1 - U0
et d'en deduire l'expression de Un+1 puis celle de Un en fonction
de n
Merci d'avance,...
On trouve donc que Vn est une suite arithmétique de premier terme
2 et de raison 3. On peut donc caculer la somme de ces n+1 premiers
termes.
Sn=(n+1)(V0+Vn)/2
Sn=(n+1)(3n+4)/2
Ensuite on écrit Sn
Sn=U1-U0+U2-U1+...+Un-Un-1+Un+1-Un
Et on remarque que les termes se simplifient deux par deux sauf U0
et Un+1.
Donc Sn=Un+1-U0.
On a alors Un+1=Sn+9
=(n+1)(3n+4)/2 - 9
Soit Un=n(3n+1)/2 - 9.
@+
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