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Suite et nombre complexe

Posté par
Tanoxarix 18-10-21 à 13:58

Bonjour à TOUS , J'ai besoin d'aide pour cet exercice !! veuillez m'aider s'il vous plaît...

Sujet :

Soit Q l'ensemble des nombres
complexes z = a + ib tels que a > 0 et b> 0. On
définit une suite (zn)n≥0 par z0 ∈ Q et
zn+1 =(
zn + |zn|
) /2
pour n ≥ 0.
1. Montrer que zn ∈ Q pour tout entier n ≥ 0.

Je pense à la récurrence mais je ne sais pas comment m'y prendre !! Merci de bien vouloir m'éclairer...

Posté par
Zormuchere : Suite et nombre complexe 18-10-21 à 14:01

Bonjour

qu'est-ce qui t'empêche de calculer (z_n+|z_n|)/2 ? écris l'écriture algébrique de z_n

Posté par
malou Webmasterre : Suite et nombre complexe 18-10-21 à 14:01

Bonjour
relis ton énoncé et recopie ce qui n'est pas lisible
n'oublie pas de faire "aperçu" avant de poster
merci

Posté par
DOMOREASuite et nombre complexe 18-10-21 à 16:35

bonjour,
Evidement avec le conseil de Zormuche ,où est le problème ?
Tu peux aussi en utilisant la définition de Z_{n+1}en fonction de Z_n} et les représentations dans le plan complexe, trouver une relation intéressante entre arg(Z_{n+1}) et arg(Z_n)

Posté par
carpediemre : Suite et nombre complexe 18-10-21 à 17:50

salut

bien compliqué de sortir des arguments ...

si z = a + ib alors on peut montrer que :

a |z|
b |z|

et le pb est alors résolu ...

...

ouais en fait même pas besoin !!!

il suffit de savoir que |z| 0 ...

Posté par
Tanoxarixre : Suite et nombre complexe 18-10-21 à 20:00

Merci à vous Tous, vous m'avez vraiment aidé !!

Posté par
carpediemre : Suite et nombre complexe 18-10-21 à 20:02

de rien

Posté par
DOMOREASuite et nombre complexe 19-10-21 à 10:50

bonjour,
@carpediem

Citation :
bien compliqué de sortir des arguments ...

?? triangle isocèle+ angles alternes internes

Il y a aussi la forme exponentielle des nombres complexes qui permet d'avoir le module et l'argument de z_{n+1} en fonction du module et de l'argument de z_n ce qui peut être utile peut-être pour la suite de l'exercice qui sans doute ne s'arrête pas là !

Posté par
carpediemre : Suite et nombre complexe 19-10-21 à 17:59

c'est bien ce que je disais !!

bien compliqué tous ces arguments ... de preuve !!

z = a + ib $ avec $ a \ge 0 $ et $ b \ge 0

\forall z \in \C  :  |z| \ge 0 \Longrightarrow \dfrac {a + |z|} 2 \ge 0 $ et $ \dfrac b 2 \ge 0

et ce quelle que soit la suite du pb ... qui va sûrement demander la convergence de la suite ...


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