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Suite et nombre complexes
Bonjour, voici un exercice qui me pose beaucoup de diffiultés.
(Il est assez long et j'ai fait le début)
Soit la suite complexe (zn) définie par z0 = 1 et zn+1 = (1 + i)zn - .
1 / Résoudre dans 
l'équation x = (1 + i)x - .
Je l'ai résolu; x =
On notera l l'unique solution.
2/ Montrer que la suite (xn) définie 
n 
par xn = zn - l est telle que
xn = (1 + i)n * x0
xn = zn - l
xn+1 = zn+1 - l
= (1 + i)zn - -
= (1 + i)zn - (1 + i)
= (1 + i) ( zn - )
= (1 + i) ( zn - l)
= (1 + i) xn
La suite (xn) est donc une suite géométrique de raison (1 + i) et de premier terme x0 = z0 - l = 1 - =
.
On peut donc l'écrire sous sa forme explicite : xn = (1 + i )n * = (1 + i )n * x0
3/ En déduire la forme algébrique de zn en fonction de n.
zn = xn + l = (1 + i)n * +
Mais après ça je bloque, je n'arrive pas à touver le moyen de factoriser par i pour faire apparaitre la forme algébrique.
Bonjour,
Connais-tu la forme exponentielle des complexes?
Dans l'affirmative, tu pourrais t'en servir... 
Oui, je la connais. Je sais aussi passer d'une forme à l'autre.
Mais là, on n'a pas le module et pas l'argument. Donc je ne vois pas comment je peux exploiter la forme exponentielle.
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