Bonjour,
Je suis actuellement en terminale spé maths. J'ai un exercice à résoudre que je n'arrive malheureusement pas à faire. J'ai l'impression qu'il faut utiliser le raisonnement par récurrence mais je n'en suis pas certain.
Soit () la suite définie par : = 3, = 7 et , .
Montrer que pour tout entier naturel n,
J'arrive la partie initialisation sans problème (forcément ce n'est pas compliqué), en revanche je coince sur la partie hérédité.
Merci de m'aider.
Tu parles de raisonnement par récurrence. Ici, je pense que le nom correct est récurrence forte. Si vous avez vu ça en cours, c'est le moment de pratiquer.
Si tu n'as jamais entendu ce mot, c'est que je me trompe dans la dénomination, et ça s'appelle aussi 'Récurrence'. Peu importe.
Montre ce que tu as essayé pour montrer l'hérédité.
Soit n un entier. On suppose que ... .... ... ... ... ...
Et on veut montrer que ... ...
Complète déjà les ... ...
Et essaie de continuer.
Là où j'ai mis beaucoup de ..., c'est parce qu'il y a beaucoup beaucoup de mots manquants
Bonjour,
Ici, il s'agit d'une récurrence double, ou d'ordre 2.
Initialisation: on doit vérifier et
Hérédité: et impliquent
Elle est équivalente à une récurrence simple appliquée à et
L'hérédité d'une récurrence forte est
impliquent
La récurrence forte est à utiliser avec précaution, car on peut facilement faire des erreurs et montrer par exemple que tous les crayons de couleur d'une boite de crayons sont tous de la même couleur par exemple.
récurrence
La récurrence forte est équivalente à une récurrence simple appliquée à
Heureusement, en pratique, pendant les études elle est rarement utilisée.
Merci
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