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Suite et recurrence
Bonjour,
j'aurai besoin d'un petit coup de main sur un problème de maths que je dois effectuer, merci beaucoup pour votre aide:
On considère les suites (an) et (bn) définies par a0=0 et b0 = 1 et:
an+1 = 2an+bn
bn+1 = 2an + 3bn
1. Écrire une fonction Python nommé « suites » avec comme argument d'entrée l'entier naturel n et renvoyant les valeurs de an, et bn, en sortie.
Voilà ce que je propose
Def Suite(n)
If n == 0 :
return(0;1)
else
return(2an-1+bn-1; 2an-1+3bn-1)
2. Calculer a1, b1, a2, b2
Ici ce n'est pas très compliqué a1 = 1; b1 = 3; a2 = 5 et b2 = 11
C'est ici que je rame un peu!
3 Méthode de détermination des termes généraux.
a. Déterminer une relation de récurrence d'ordre 1 sur la suite (Sn) définie par :
Sn = an + bn
Je ne sais pas si j'ai bien compris la question, je propose la réponse suivante : Sn+1 = 4an+4bn
b. Déterminer une relation de récurrence d'ordre 1 sur la suite (Tn) définie par :
Tn = 2an - bn,
Ici je propose : Tn+1 = 2an-bn
c. En déduire le terme général des suites (an) et (bn)
Je n'arrive à rien déduire de ce que j'ai fait avant, je ne suis peut-être pas sur la bonne piste? Une idée?
4. On considère maintenant la suite (Un) définie par :
U0 = 0, U1 = 1 et Un+2 = Un+1 + 2Un
On considère le programme suivant : voir annexe
Quels liens peut-on conjecturer entre les suites (an), (bn) et (Un).
Démontrer cette conjecture.
Sur cette question je suis totalement perdu, je ne sais pas quoi faire...
Merci d'avance pour votre aide
salut
ton algo ne va pas : il n'y a pas d'indice !! donc revoir le deuxième "return" ...
3/ une relation de récurrence est une relation liant deux termes consécutifs de la suite or je ne vois que et que
Hello Carpediem
merci pour ton retour!
Point 1 : que veux tu dire par indice, mon indice est la variable "n" qui est en entré non?
Point 2 : ok c'est un peu plus claire pour moi 
effectivement je trouve pour Sn+1 = 4 Sn en réutilisant l'énoncé
En revanche pour Tn+1 je trouve Tn+1 = Tn c'est étrange non?
merci à toi
1/ ben non : dans ton return tu utilises des variables indicées qui n'existent pas
2/ ok ... et pourquoi cela serait-il étrange ?
tu peux donc en déduire S_n et T_n en fonction de n et de là en déduire de même a_n et b_n en fonction de n ...
1/ je vais réfléchir
2/ merci pour ton aide je viens de comprendre en utilisant la définition des suites géométrique et constante! J'obtiens un système qui me permet d'exprimer an et bn an fonction de n.
Une idée pour m'aiguiller pour la question 4? Je ne vois vraiment pas 
Merci pour ton aide, c'est super de ne pas avoir la réponse direct et de réfléchir
Je peux constater que pour tous les indices impaires U prend la valeur de de b et pour tous les indices pair u prend la valeur de a. Dois-être mettre cette interprétation sous forme d'équation?
J'avoue que je ne sais pas par ou commencer!
Pour un entier pair ça va être 2*n et pour un nombre impair 2*n+1
mais je vois pas le lien avec Un, an et bn
voila donc :
je t'invite à écrire au brouillon les deux listes de résultats et en plaçant une colonne avec n pour mieux repérer les choses ...
Je pense avoir compris! Je cherchais une expression en fonction de 2n+1 et 2n mais effectivement c'est l'indice qui est pair ou impair!
Si je ne dis pas de bêtise on peut conjecturer que u2n = an et u2n+1 = bn.
Pour la démonstration à partir de quoi je dois partir? La définition de Un dans l'énoncé? Vais-je devoir travailler sur une démonstration par récurrence?
merci encore
tu connais les expression de a_n et b_n en fonction de n (qu'il faudrait nous donner d'ailleurs)
ensuite par récurrence avec la relation de récurrence de la suite (u_n) tu as deux cas :
soit pour un certain p
soit pour un certain p
et dans les deux cas tu calcules vu que tu ais ce que tu dois trouver ...
Pour an j'ai trouvé (-1+4n)/3 et pour bn j'ai trouvé (2*4n+1)/3
je sais d'après l'énoncé que un+2 = un+1 + 2un
En revanche je ne comprends absolument pas d'où vient ceci :
(un + 1, un) = (ap, bp - 1) pour un certain p
(un + 1, un) = (bp, ap) pour un certain p
Certainement un lien avec le fait que u2n = an et u2n+1 = bn
En tout cas merci pour la réactivité
dans la relation de récurrence il apparait les termes consécutifs
les deux premiers te permettent de calculer le suivant ...
maintenant la suite (u_n) prend alternativement les les valeurs des termes des suites (a_n) et (b_n)
tu as donc deux cas :
ou
pour le premier cas je comprends ce que tu as mis :
un = ap
un+1 = bp
donc si je dis pas de bêtise un+2 par calcul avec le résultat de an et bn on retrouve 4n
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on a un deuxième cas... et surtout le ap+1
un = bp
un+1 = ap+1
Merci d'avance
un = ap
un+1 = bp
donc si je dis pas de bêtise un+2 par calcul avec le résultat de an et bn on retrouve 4n je ne pense pas : voir (*)
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on a un deuxième cas... et surtout le ap+1
un = bp
un+1 = ap+1 (*) : parce que u_n rend alternativement les valeurs de a_n et de b_n dans l'ordre des indices
Pour le premier cas effectivement je me suis pris les pieds dans le tapis!
Je trouve Un+2 = 2 * (-1+4p)/3 donc 2 * ap Ce qui est pair également.
Pour le deuxième cas : je viens de comprendre grâce au tableau
je trouve donc Un+2 = (1+2*4p+1)/3 = bp+1
En ligne avec moi?
merci
je ne fais rien !!
je te dis simplement ce qu'il faut faire donc si tu me dis
an = (-1 + 4n)/3 et bn = (2*4n+1)/3
Je trouve bien an+1 pour le premier cas j'avais fais une erreur! mais pour le deuxième cas je trouve toujours bn+1 pour un+2…..Je creuse!
attention ça doit être des p et pas des n
ton deuxième cas à 15h44 est exact !! en tout c'est ce qu'on doit trouver ...
au final tu as montrer que :
en utilisant que
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