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suite et sa somme
Bonjour, j'ai un dernier exercice où je bloque sur la fin.
Toute aide qui m'est apportée est la bienvenue. Merci d'avance.
Soit (Wn) la suite définie pour n entier naturel par:
W0=0
Wn+1 =1/2Wn + n − 1
1) On considère la suite (Zn) définie pour tout entier naturel n par :
Zn = Wn + 2n +6
Calculer les quatre premiers termes non connus des suites (Wn) et (Zn).
W1 = -1
W2 = -1/2
W3 = 3/4
W4 = 19/8
Z0 = 6
Z1 = 3
Z2 = 3/2
Z3 = 3/4
2)Montrer que (Zn) est une suite géométrique.
Géométrique si par exemple Z2/Z1 = Z1/Z0
donc (3/2)/3 = 3/6
donc 1/2 = 1/2
donc Zn géométrique
3)En déduire l'expression de Wn pour tout entier naturel n.
4)Pour tout entier naturel n, on note Sn la somme:
Sn = 
Wk, pour k = 0 jusqu'à n.
Calculer Sn pour tout entier naturel n (on écrira le résultat sous la forme a 
(1/2)^2
+ bn^2 + cn + d
(avec a, b, c et d des réels à déterminer).
salut
hélas 3 fois hélas , utiliser Z0,Z1 Z2 ne suffit pas pour demontrer que Zn est géométrique
tu dois calculer Zn+1 /Zn
Ah d'accord donc Zn+1/Zn =
(Wn+1 + 2n +6)/ (Wn + 2n +6)
donc (1/2Wn + n − 1 + 2n +6)/(Wn + 2n + 6)
donc (1/2Wn + 3n + 5)/(Wn + 2n + 6)
?
salut
hélas 3 fois hélas , utiliser Z0,Z1 Z2 ne suffit pas pour demontrer que Zn est géométrique
tu dois calculer Zn+1 /Zn
salut
hélas 3 fois hélas , utiliser Z0,Z1 Z2 ne suffit pas pour demontrer que Zn est géométrique
tu dois calculer Zn+1 /Zn
il manque des () je te conseilles de remplacer n par (n+1) et pas juste n+1
sinon tu vas te faire avoir
Zn+1/Zn
= (Wn+1 - 2(n+1) + 6)/(Wn - 2n + 6)
= (Wn+1 - 2n + 4)/(Wn - 2n + 6)
=( Wn+1 + 4)/(Wn + 6)
= (Wn + 4)/ 6 ?
gné ? 
= (Wn+1 - 2n + 4)/(Wn - 2n + 6) ça c'est ok
ensuite surtout tu effaces de ta tête ce que tu as écrit ensuite ...vite vite
beeerk , tu n'as absolument pas le droit de simplifier comme ça 
donc comme tu l'as fait à 18H32 tu remplaces Wn+1 et tu vpois si en factorisant tu peux pas simplifier
(Wn+1 - 2n + 4)/(Wn - 2n + 6)
= (1/2Wn + n − 1 + 2n +6)/(Wn + 2n + 6)
= (1/2Wn + 3n + 5)/(Wn + 2n + 6)
comment tu veux que je factorise vu que y'a Wn
en temps normal tu vois qu'en haut tu as du 1/2 Wn et en bas du Wn
donc il suffit de factoriser 1/2 en haut et il devrait te rester 1/2(Wn+2n+6)/(Wn+2n+6) qui en simplifiant te laisse 1/2 donc elle est géometrique
sauf que là ça va pas marcher
es tu sur que tu as bien recopié l'énoncé ?
ah non pardon tu t'es encore gouré dans ton calcul
(Wn+1 - 2n + 4)/(Wn - 2n + 6)
= (1/2Wn + n − 1 + 2n +4)/(Wn + 2n + 6)
Je sais bien , mais le problème c'est que mon dm est pour demain et que j'ai énoncé d'autres exercices dans d'autres sujets?...
Pour récapituler on obtient
(Wn+1 - 2n + 4)/(Wn - 2n + 6)
Ce qui donne (1/2Wn + n − 1 - 2n +4)/(Wn + 2n + 6)
Et ensuite (1/2Wn - n + 3)/(Wn + 2n + 6)
Dcp là on factorise par 1/2 ce qui nous donne un numérateur pareil que le dénominateur ?
Donc en simplifiant, on a 1/2 soit 0,5
0 < 0,5 < 1 donc suite strictement décroissante ?
Ce qui donne (1/2Wn + n − 1 - 2n +4)/(Wn + 2n + 6)
non toujours pas
Ca fait (1/2Wn + n − 1 - 2n +4)/(Wn -2n + 6)
tu factorises 1/2 en haut et tu vois ce que ça donne
euh non ...c'est pas de la divination 
tu dois calculer en haut et regarder un peu ce que ça donne
si si Zn est géometrique Zn+1/Zn tu dois arriver à quoi ?
y' a plus qu'à faire la suite
Zn est geo donc tu peux Zn= en fct de n
donc tu peux écrire wn= en fct de n
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