Salut,

Tu peux calculer facilement l(0) (demi longueur d'un côté d'un triangle équilatéral) , puis a(0) (Pythagore dans OA₀A₁) etc...

Oui , ça va pour les a.

Mais pas pour les l

Les a_iA_i+1 sont des demi-côtés de triangles équilatéraux :
A0A1 = OA₀/2 = 4/2 = 2  ;  A₁A₂ = OA₁/2 = a₀/2 = ... etc... et on fait la somme ...

Les A_iA_i+1 sont des demi-côtés de triangles équilatéraux :
A0A1 = OA₀/2 = 4/2 = 2  ;  A₁A₂ = OA₁/2 = a₀/2 = ... etc... et on fait la somme ...

Je vois , et les l ?

Ben les l(n) sont simplement la somme des demi-côtés de ces triangles équilatéraux comme le dit yzz que je salue.

l(0) = d(A0;A1) = a0 = 2
l(1) = d(A0;A1) + d(A1;A2) = ...
l(2) = d(A0;A1) + d(A1;A2) + d(A2;A3) = ....

etc...

Mais commence déjà par calculer les termes a0, a1 et a2 et dire ce que tu trouves.

Bonjour à tous,
je ne fais que passer
matheux14, j'ai ajouté 2 lignes à ce que tu avais recopié afin de compléter le préambule (qui permettra à l'avenir de mieux retrouver ton exo par moteur de recherche) OK ?

a₀=2 ; a₁=7/4 ; a₂=3/2

D'accord malou.

a0 ok
a1 et a2 sont faux !
Détaille nous tes calcules pour a1 et a2.

Oups désolé , j'avais calculé OA₁ et j'ai trouvé . Mais je n'arrive pas à calculer a₁.

Ok pour OA₁ = 23.

Tu sais que a₁ = A₁A₂ = A₁B₁/2 et OA₁B₁ est équilatéral, donc...

Pour a₂, même raisonnement que précédemment... calculer OA₂ avec Pythagore...

Je vois , ça va faire et pour les l ?

Ok pour a₁.
Il te reste aussi à calculer a₂, mais je pense que tu sauras faire.

Pour les l, c'est tout simplement la somme des a_n :

l(0) = d(A₀;A₁) = a₀ = ...
l(1) = d(A₀;A₁) + d(A₁;A₂) = a₀ + a₁ = ...
l(2) = d(A₀;A₁) + d(A₁;A₂) + d(A₂;A₃) = a₀ + a₁ + a₂ = ....

etc...

OK , çà marche

2-b)

2b) Tu connais déjà les premiers termes de la suite (a_n) avec a0, a1 et a2.
Regarde s'il n'y a une relation entre ces termes...

a₀=2 ; a₁= et a₂=3/2 ..

Je ne vois pas vraiment de relation..

J'ai la flemme de me plonger dans l'exo, mais comme t'auras pas de réponse :
l'énoncé propose de montrer qu'elles sont géométriques...
auquel cas a_n+1=q*a_n <=> q = a_n+1/a_n... (a_n non nul).

Même raisonnement pour les suites arithmétiques, si tu veux avoir une idée, tu regarde ce que vaut u_n+1-u_n...

Comme le dit NoPseudoDispo que je salue :

Tu dois montrer que la suite (an) est géométrique.
Tout d'abord, tu peux commencer par émettre une conjecture en calculant les rapports
a1/a0 et a2/a1.
Puis, une fois la conjecture établie, il te restera à démontrer cela pour tout entier n naturel (récurrence en particulier)