Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Suite et triangles équilatéraux.

Posté par
matheux14
09-05-21 à 09:31

Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit OA0B0 un triangle équilatéral de sens direct , de côté 4 cm.
Pour tout entier supérieur ou égal à 1, on construit les points An et Bn répondant aux conditions :
OAnBn est un triangle équilatéral direct
An+1 est le milieu de [AnBn]

Suite et triangles équilatéraux.
Tilk edit > **Image autorisée**
1) Suite et triangles équilatéraux.

2) Je bloque.

Posté par
Yzz
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 09:54

Salut,

Tu peux calculer facilement l(0) (demi longueur d'un côté d'un triangle équilatéral) , puis a(0) (Pythagore dans OA0A1) etc...

Posté par
matheux14
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 10:02

Oui , ça va pour les a.

Mais pas pour les l

Posté par
Yzz
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 10:05

Les aiAi+1 sont des demi-côtés de triangles équilatéraux :
A0A1 = OA0/2 = 4/2 = 2  ;  A1A2 = OA1/2 = a0/2 = ... etc... et on fait la somme ...

Posté par
Yzz
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 10:05

Les AiAi+1 sont des demi-côtés de triangles équilatéraux :
A0A1 = OA0/2 = 4/2 = 2  ;  A1A2 = OA1/2 = a0/2 = ... etc... et on fait la somme ...

Posté par
matheux14
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 10:24

Je vois , et les l ?

Posté par
fenamat84
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 10:41

Ben les l(n) sont simplement la somme des demi-côtés de ces triangles équilatéraux comme le dit yzz que je salue.

l(0) = d(A0;A1) = a0 = 2
l(1) = d(A0;A1) + d(A1;A2) = ...
l(2) = d(A0;A1) + d(A1;A2) + d(A2;A3) = ....

etc...

Posté par
fenamat84
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 10:43

Mais commence déjà par calculer les termes a0, a1 et a2 et dire ce que tu trouves.

Posté par
malou Webmaster
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 10:44

Bonjour à tous,
je ne fais que passer
matheux14, j'ai ajouté 2 lignes à ce que tu avais recopié afin de compléter le préambule (qui permettra à l'avenir de mieux retrouver ton exo par moteur de recherche) OK ?

Posté par
matheux14
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 11:20

a0=2 ; a1=7/4 ; a2=3/2

D'accord malou.

Posté par
fenamat84
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 11:31

a0 ok
a1 et a2 sont faux !
Détaille nous tes calcules pour a1 et a2.

Posté par
matheux14
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 21:35

Oups désolé , j'avais calculé OA1 et j'ai trouvé 2\sqrt{3}. Mais je n'arrive pas à calculer a1.

Posté par
fenamat84
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 22:17

Ok pour OA1 = 23.

Tu sais que a1 = A1A2 = A1B1/2 et OA1B1 est équilatéral, donc...

Pour a2, même raisonnement que précédemment... calculer OA2 avec Pythagore...

Posté par
matheux14
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 22:41

Je vois , ça va fairea_1=\sqrt{3} et pour les l ?

Posté par
fenamat84
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 23:10

Ok pour a1.
Il te reste aussi à calculer a2, mais je pense que tu sauras faire.

Pour les l, c'est tout simplement la somme des an :

l(0) = d(A0;A1) = a0 = ...
l(1) = d(A0;A1) + d(A1;A2) = a0 + a1 = ...
l(2) = d(A0;A1) + d(A1;A2) + d(A2;A3) = a0 + a1 + a2 = ....

etc...

Posté par
matheux14
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 23:19

OK , çà marche

2-b)

Posté par
fenamat84
re : Suite et triangles équilatéraux. 09-05-21 à 23:55

2b) Tu connais déjà les premiers termes de la suite (an) avec a0, a1 et a2.
Regarde s'il n'y a une relation entre ces termes...

Posté par
matheux14
re : Suite et triangles équilatéraux. 10-05-21 à 00:09

a0=2 ; a1= \sqrt{3} et a2=3/2 ..

Je ne vois pas vraiment de relation..

Posté par
NoPseudoDispo
re : Suite et triangles équilatéraux. 10-05-21 à 00:48

J'ai la flemme de me plonger dans l'exo, mais comme t'auras pas de réponse :
l'énoncé propose de montrer qu'elles sont géométriques...
auquel cas a_n+1=q*a_n <=> q = a_n+1/a_n... (a_n non nul).

Même raisonnement pour les suites arithmétiques, si tu veux avoir une idée, tu regarde ce que vaut u_n+1-u_n...

Posté par
fenamat84
re : Suite et triangles équilatéraux. 10-05-21 à 07:50

Comme le dit NoPseudoDispo que je salue :

Tu dois montrer que la suite (an) est géométrique.
Tout d'abord, tu peux commencer par émettre une conjecture en calculant les rapports
a1/a0 et a2/a1.
Puis, une fois la conjecture établie, il te restera à démontrer cela pour tout entier n naturel (récurrence en particulier)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1567 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !