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Suite et trigonométrie (TS ++)

Posté par
F-F
05-09-10 à 10:27

Bonjour, je reviens une troisième fois sur le forum pour mon dernier exercice d'approfondissement, qui, lui, porte à la fois sur les identités trigonométriques et sur les suites.

Soit wn la suite définie sur par

wn+1 = 2cos(2n)wn

et

w0=sin (1).

Je dois donner la valeur du terme de la suite d'indice 100 (w100).

Mon problème est le suivant. La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique... Et je n'ai qu'une expression par récurrence. Or, il m'est techniquement impossible de calculer les termes un par un de 0 à 99...

Comment faire ? (une indication est bienvenue, je ne souhaite pas avoir une réponse "CASH").

Merci.

Posté par
Bachstelze
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 10:42

Salut

généralement, dans ce genre de cas, calcule les trois ou quatre premiers termes, et tu devrais pouvoir conjecturer une expression générale de un en fonction de n, qui sera facile à montrer ensuite par récurrence.

Posté par
F-F
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 11:45

Merci.

J'ai suivi tes conseils et j'arrive à la conclusion suivante.

w1 = 2 cos (2) sin (1)
w2 = 2 cos (4) 2 cos (2) sin (1)
w3 = 2 cos (8) 2 cos (4) 2 cos (2) sin (1).

Etc...

Soit w100 = 2 cos (2100)2 cos (299)...2 cos (2) sin (1).

Cependant, j'aimerais pouvoir démontrer cette affirmation, quelqu'un a une idée ?

Posté par
Bachstelze
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 11:53

Tu as essayé par récurrence ?

Posté par
F-F
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 12:22

Non, je n'y parviens pas !

J'ai déja du mal à formuler l'expression générale de wn.

Posté par
Bachstelze
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 12:30

wn = ( 2 cos(2k)) sin(1), pour k allant de 1 à n.

Ca devrait être évident.

Posté par
F-F
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 15:35

Oui, effectivement Bachstelze...

C'est à dire que nous n'avons hélas pas encore appris à utiliser , du moins dans mon lycée.

Mais oui, c'est bien pratique dans ce genre de cas.

Merci, j'ai enfin terminé ma série d'exercices d'approfondissement, avec l'aide des membres du forum.

ff

Posté par
Bachstelze
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 15:37

Le , c'est juste une notation. La façon dont tu l'avais écrit plus haut convenait aussi, par exemple

wn = 2cos(2)*2cos(4)*...*2cos(2n)*sin(1)

Posté par
F-F
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 15:40

Oui je comprends, c'est l'équivalent de pour les séries de produits.

Bonne journée, encore merci.

Posté par
F-F
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 17:14

A présent, si je souhaite modéliser la somme des n premiers termes de cette suites, suis-je autorisé à écrire :

    n   n
   (Wn)
    k=0 k=0

Posté par
F-F
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 17:16

Euh non pardonnez moi, Ce n'est pas ce que je voulais mettre, à la place de (Wn), je voulais bien sûr écrire 2cos(2k) sin (1)

Posté par
Bachstelze
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 17:31

Non, tu ne peux pas utiliser la même variable deux fois. Remplace le k sous ton signe somme par autre chose (i, j, l...).

Posté par
F-F
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 05-09-10 à 17:32

Merci bien. =)

Posté par
Kemsly
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 12-01-21 à 23:39

Excusez moi . Bonjour , j'ai besoin un peu d'explication sur les suites trigonometriques

Posté par
Pirho
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 13-01-21 à 07:38

Kemsly @ 12-01-2021 à 23:39

Excusez moi . Bonjour , j'ai besoin un peu d'explication sur les suites trigonometriques


Bonjour,

vois ici Tout ce qui concerne les suites géométriques un document de l'

Posté par
Pirho
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 13-01-21 à 10:51

Kemsly

sorry ! j'avais lu un peu vite; mais peut-être que les suites géométriques t'intéressent aussi.

sauf erreur de ma part, il n'y a pas de théorie particulière pour  ce que tu appelles les suites trigonométriques. Cela se traite au cas par cas en fonction de l'énoncé

mais as-tu une question précise à poser?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite et trigonométrie (TS ++) 13-01-21 à 10:58

Bonjour,
@Kemsly,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Je te conseille de formuler tes demandes en créant un nouveau sujet.
N'oublie pas de lire auparavant
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).

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