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Niveau première
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suite; exercice sur des ricochets

Posté par matt (invité) 19-03-04 à 18:26

Un enfant fait des ricochets : la pierre, lancée du bord de la rivière,
parcourt 2 mètres avant de rebondir une première fois sur l'eau.
Après chaque rebond, elle parcourt les trois  cinquième de son trajet
  précédent avant de toucher de nouveau  l'eau.
On appelle Un, la distance parcourue par la pierre après le n-ième rebond
et avant le suivant.
1)  Exprimer Un+1  en fonction de Un. En deduire la nature de la suite
(Un) et exprimer Un en fonction de n.
2) Calculer en fonction de n la longueur totale du trajet effectué par
la pierre jusqu'à son n-ième contact avec l'eau
3) combien de rebonds faut-il -pour que la -pierre traverse une rivière
de quatre mètres de largeur ?

Posté par
Victor
re : suite; exercice sur des ricochets 19-03-04 à 19:58

Bonsoir,

1) D'après l'énoncé,

Un+1=3/5 Un

(Un) est une suite géométrique de raison 3/5 et de premier terme 2.

Donc Un=2*(3/5)n

2) Je suppose que l'on te demande de calculer
Sn=U0+U1+...+Un-1 (j'hésite sur le dernier terme avec Un)

Sn=(U0- Un)/(1-3/5)
Sn=5(2-2*(3/5)n)/3
Sn=10(1-(3/5)n)/3

3) Pour traverser une rivière de 4m, il faut chercher n tel que :
Sn > 4
10(1-(3/5)n)/3 > 4
1-(3/5)n > 1,2

(3/5)n < 0,2
On trouve par essais successifs, n=4.

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