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Suite exo

Posté par
Nearraa
19-09-21 à 18:44

Bonjour a tous je post se sujet car j'ai besoin d'aide sur un exercice que je ne comprend pas voici l'énoncé:

(Sn) est la suite définie par S0 = 0 et pour tout entier naturel n, Sn+1 = Sn2+Sn+4.

a)Tabuler la suite a l'ecran de la calculatrice et conjecturer la limite de la suite (Sn).

b) Prouver par récurrence que pour tout n, Sn n

c)En déduire la limite de la suite (Sn)

Pour la question a j'ai mit que la suite tend vers + l'infinit mais c'est la question b qui le pose probleme je sait que je doit faire l'initialisation, l'heredité,l'hypothese de recurence ect mais je ne sait pas comment faire car j'ai bien Sn+1 mais pas Sn
Merci d'avance de votre aide

Posté par
hekla
re : Suite exo 19-09-21 à 19:09

Bonjour

initialisation  n=0\  S_0=0\geqslant 0   donc c'est vrai

on suppose que la relation est vrai pour k et on montre alors que c'est vrai pour k+1

 S_k\geqslant k Hypothèse de récurrence


S_{k+1}=S_k^2+S_k+4\geqslant k^2+k+4



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