Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Suite, exponentielle et logarithme

Posté par
fairyword 25-04-18 à 18:03

Bonjour,
j'ai un vrai /faux à faire et je bloque sur une affirmation dont l'énoncé est:

(Un) est la suite définie sur \mathbb{N} par u_{0}=0 et u_{n+1}=u_{n}-2

(Vn) est la suite définie sur \mathbb{N} par v_{n}=e^{u_{n}\times ln 2}

Affirmation: Pour tout n \epsilon \mathbb{N}, v_{n}=\frac{1}{4^{n}}

J'ai commencé par calculer v_{n+1} mais je suis bloqué à cette étape: \frac{e^{u_{n+1}\times ln2}}{e^{ln2\times 2}}

Pourriez vous me donner quelques pistes s'il vous plaît ?
Merci d'avance



Posté par
malou Webmasterre : Suite, exponentielle et logarithme 25-04-18 à 18:08

bonjour
la suite u n'a rien de particulier ?

Posté par
fairywordre : Suite, exponentielle et logarithme 25-04-18 à 18:15

A part le fait qu'elle admet u_{0}=0 et qu'elle soit éventuellement décroissante, je ne vois pas.....

Posté par
malou Webmasterre : Suite, exponentielle et logarithme 25-04-18 à 18:53

oh...regarde bien...
comment se déduit tout terme du précédent ?

Posté par
fairywordre : Suite, exponentielle et logarithme 25-04-18 à 20:57

En soustrayant 2?

Posté par
malou Webmasterre : Suite, exponentielle et logarithme 25-04-18 à 21:00

donc en ajoutant la constante -2
oui, c'est donc une suite ....
dont tu peux ensuite facilement exprimer u_n en fonction de n

Posté par
fairywordre : Suite, exponentielle et logarithme 26-04-18 à 15:31

C'est une suite arithmétique  donc u_{n}=u_{0}+nr
donc u_{n}=-2n

Posté par
malou Webmasterre : Suite, exponentielle et logarithme 26-04-18 à 15:52

voilà...
tu peux l'utiliser maintenant pour répondre à ta question

Posté par
fairywordre : Suite, exponentielle et logarithme 26-04-18 à 15:59

Je crois avoir trouvé la solution:

v_{n}=e^{-2n\times ln2}=\frac{1}{e^{2n\times ln2}}=\frac{1}{e^{(2\times ln2)^{n}}}=\frac{1}{e^{(ln4)^{n}}}=\frac{1}{4^{n}}

Merci!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !