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Suite extraite

Posté par Profil Ramanujan 20-08-18 à 23:12

Bonsoir,

Je bloque sur une question :
La suite (u_n)_{n\geq 1} est-elle une suite extraite de la suite (u_n)_{n\geq 0} ?

La définition est : (u_{\phi(n}) est une suite extraite de (u_n) s'il existe une application \phi de \N dans \N strictement croissante.

Mais je n'arrive pas à l'appliquer ici.

Posté par
ThierryPomare : Suite extraite 20-08-18 à 23:17

Bonsoir,

Que penser de \varphi:n\mapsto{n+1} ?

Posté par Profil Ramanujanre : Suite extraite 20-08-18 à 23:42

Ah bah oui c'est évident.

Elle est strictement croissante et de \N dans \N donc ça marche la suite (u_n)_{n\geq 1} est-elle une suite extraite de la suite (u_n)_{n\geq 0}

Posté par
luzakre : Suite extraite 21-08-18 à 08:39

Tu aurais mieux fait de poser cette question sur l'autre forum, là où tu t'es fait piéger par une réponse évidente, sur laquelle tu n'as pas voulu réfléchir.

Sans contredire ThierryPoma (que je salue) tu peux même prendre \varphi : n\mapsto n, tu n'aurais même pas besoin de décaler les indices !

Posté par
Razesre : Suite extraite 21-08-18 à 19:33

Bonjour,
@luzak mais ceci ne permet pas d'écarter le terme u_0, donc on n'obtiens pas la suite extraite.

Posté par Profil Ramanujanre : Suite extraite 21-08-18 à 22:07

luzak @ 21-08-2018 à 08:39

Tu aurais mieux fait de poser cette question sur l'autre forum, là où tu t'es fait piéger par une réponse évidente, sur laquelle tu n'as pas voulu réfléchir.

Sans contredire ThierryPoma (que je salue) tu peux même prendre \varphi : n\mapsto n, tu n'aurais même pas besoin de décaler les indices !


Non ça ne marche pas. La suite commence à n=1

Posté par
luzakre : Suite extraite 22-08-18 à 08:47

Bonjour Razes, tu as raison !
En fait je répondais à une question posée sur un autre forum et remise de manière raccourcie sur le notre (notre forum). J'avoue ne pas avoir lu entièrement la mouture "locale" .
Sur un autre forum, la question était la suivante  : une suite est-elle aussi une de ses suites extraites ?

C'est l'habitude de Ramanujan : transporter de forum en forum le même problème en changeant (à mon avis à l'insu de son plein gré) un peu les formulations.


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