Salut,
Pour la question 2, tu dois pouvoir t'en tirer en étudiant les signes de:
u_n+1-u_n
v_n+1-v_n
v_n-u_n

salut,
Oui mais jarrive pas a ecrire la somme de Un=??.et Un+1 = ???

u(n)=(somme de 1 à n)1/k - ln(n)
donc u(n+1)=(somme de 1 à n+1)1/k - ln(n+1)=(somme de 1 à n)1/k + 1/(n+1) - ln(n+1)
donc u(n+1)-u(n)=1/(n+1)+ln(n+1)-ln(n)=1/(n+1)+ ln[(n+1)/n]
Or 1/(n+1)>0 et ln[(n+1)/n]>0 (car n+1 > n)
Donc u(n+1)- u(n) >0
Donc u(n) est croissante.
Même raisonnement pour prouver v(n) décroissante
Raisonnement analogue pour prouver v(n) > u(n)
Et l'affaire est dans le sac...

rectif de ma part (erreurs de signes...):
u(n)=(somme de 1 à n)1/k - ln(n)
donc u(n+1)=(somme de 1 à n+1)1/k - ln(n+1)=(somme de 1 à n)1/k + 1/(n+1) - ln(n+1)
donc u(n+1)-u(n)=1/(n+1)-ln(n+1)+ln(n)=1/(n+1)- ln[(n+1)/n]
Or, d'après 1b 2ème inégalité, 1/(n+1) < ln[(n+1)/n]
Donc u(n) < u(n+1) donc u(n) décroissante.
On doit pouvoir prouver de même que v(n) est croissante...

chaton912006 > A l'avenir merci de recopier ton énoncé directement sur le forum, de ne pas y poster de scans (sauf figure).

daccord.merci.