Re

Il va falloir arréter de poser 50 questions sur les suites surtout si c'est pour qu'elles soient aussi idiotes... Je suis désolé d'employer ce terme mais tu n'as pas l'air de beaucoup réfléchir à ce que tu dis ... une suite géométrique c'est une suite, le graphe d'une fonction c'est un graphe. Tu penses vraiment qu'une suite c'est un graphe ?

Une suite (Un) est géométrique si pour tout n, il existe un q appelé raison de la suite tel que U(n+1)=qUn

La graphe d'une fonction F (et non F(x), ce n'est pas une fonction), c'est l'ensemble des points du plan vérifiant l'équation y=F(x)


Jord

esce qune suite est appelée géométrique parce quelle a une forme précise
merci d'avance.

Non.

Le même mot, "géométrique", est utilisé avec 2 sens différents :
- la "géométrie" est la "science mathématique des figures dans le plan et des volumes (les corps, au sens classique) dans l'espace" - cf.
- les suites géométrique répondent à la définition donnée ci-dessus par Nightmare - cf.

Nicolas

Salut,


Une question interessante, celle de l'etymologie des suites "geometriques".

Une suite est dite geometrique lorsque ses termes sont en progression geometrique. Ben ca nous avance drolement...

Allons plus loin: autrement dit, le rapport de deux termes consecutifs de la suite est  constant. On ne voit toujours pas le rapport (...). Si je prends trois termes consecutifs, et non plus seulement deux, disons u_n-1, u_n et u_n+1, on a (et d'apres la definition de Nightmare et les liens de Nicolas_75):

u_n+1 = q.u_n
u_n = q.u_n-1

Donc en fait
u_n² = u_n+1.u_n-1

Donc le terme du milieu est en fait la moyenne geometrique des termes extremes... D'ou le nom des suites...

mais alors pourquoi que ca s'appelle la moyenne geometrique???
Quelle curiosite insatiable...

parce que si a, b et c sont tels que c est la moyenne geometrique de a et b (c = racine de (a.b)), alors on peut construire geometriquement , a partir de deux segments de longueur a et b, un segment de longueur c, le tout grace a Pythagore, et grace a la figure qui accompagne ce joli laius (je laisse la demonstration aux curieux, ce n'est pas bien difficile):


C'est beau les maths.

A+
biondo

Un truc que j'ai oublie hier soir, qui n'a pas vraiment de rapport, mais qu'on voit bien sur la figure, c'est l'inegalite classique entre la moyenne geometrique et la moyenne arithmetique de deux nombres a et b.

La moyenne arithmetique c'est le rayon du cercle.
Donc la moyenne geometrique est plus petite que la moyenne arithmetique.

biondo

merci