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suite géométrique

Posté par
Chimie21
13-10-18 à 17:50

Bonjour,
U0=6
Un+1= (3Un+2)/(Un+4)

Soit (Vn) la suite définie par Vn=(Un-1)/(Un+2) pour n>(ou egale) 0

Montrer que Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
Je connais cette formule: Vn+1= qxVn

Merci de votre aide

Posté par
hekla
re : suite géométrique 13-10-18 à 17:54

Bonjour

que vaut v_{n+1} en fonction de u_{n+1} puis de u_n ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite géométrique 13-10-18 à 17:55

Citation :
Je connais cette formule: Vn+1= qxVn


très bien mais il faut trouver q !

Exprime Vn+1 en fonction de Un+1 puis de Un puis de Vn.
si tu tombes sur une expression du type Vn+1= q Vn , c'est gagné !

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:09

Vn+1= (Un+1-1)/(Un+2)
            
            = (3Un+2)/(Un+4) - 1 / (3Un+2)/(Un+4) +2

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:10

il manque pas mal de parenthèses !

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:11

ainsi que les mises en indice ... c'est illisible

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:12

Chimie21 @ 13-10-2018 à 18:09

Vn+1= (Un+1-1)/(Un+1+2)
            
            =( (3Un+2)/(Un+4) - 1 )/ ((3Un+2)/(Un+4) +2)

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:21

oui merci dsl je suis nouvelle sur le site

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:21

Donc c'est bon ce que j'ai fais
je suis sur la bonne voie ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:22

Et continue ! réduis au même dénominateur, simplifie, essaye de faire apparaître Vn

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:22

oui
ben arrange un peu ça en multipliant haut et bas par (un+4)

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:23

(bonsoir Glapion... je te laisse poursuivre)

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:24

Bonsoir, continue si tu veux matheuxmatou, moi je vais quitter bientôt.

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:31

(Un+4)x ( (3Un+2) / (Un+4) -1 ) / (Un+4) x ( (3Un+2) / (Un+4) +2 )

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:32

Chimie21 @ 13-10-2018 à 18:31

(Un+4)x ( (3Un+2) / (Un+4) -1 ) ) / (Un+4) x ( (3Un+2) / (Un+4) +2 ) )

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:32

il manque encore pas mal de parenthèses mais bon

tu peux pas arranger ça un peu ?

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:33

Chimie21 @ 13-10-2018 à 18:32

Chimie21 @ 13-10-2018 à 18:31

(Un+4)x ( (3Un+2) / (Un+4) -1 ) ) / (Un+4) x ( (3Un+2) / (Un+4) +2 ) )


et la ?

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:37

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:38

déjà on écrit des égalités

v_{n+1} = \dfrac{(u_n + 4) \left(\dfrac{3u_n+2}{u_n+4} - 1 \right)}{(u_n + 4) \left(\dfrac{3u_n+2}{u_n+4} +2 \right)}

bon tu m'arranges un peu ça ?

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:43

heu... je ne sais pas le faire

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:45

en TS ... tu ne sais pas développer une expression du type

A \left( \dfrac{B}{A} + C \right)

et la simplifier ensuite ?

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:45

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:46

si tu ne peux pas me développer ça correctement je ne peux pas t'aider... c'est du niveau troisième ...

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:47

ah oui oui dsl je ne suivais plus
non mais oui c'est bon

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:48

bon alors tu m'arrange cet horrible quotient à étages ?

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:48

dsl Xd

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 18:56

alors ?

vn+1 =  ???

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:01

2(Un-1)/5(Un+2)

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:07

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:12

q=(2)/(5) et elle est géométrique

Posté par
hekla
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:16

je n'ai pas vérifié les calculs  

si vous obtenez    v_{n+1}=\dfrac{2(u_n-1)}{5(u_n+2)}

en arrangeant un peu on peut reconnaître v_n

\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a}{c}\times \dfrac{b}{d}

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:16

de premier terme (5)/(8)

Posté par
hekla
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:17

oui manque le premier terme

Posté par
hekla
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:17

oui

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 13-10-18 à 19:19

Merci :)

Posté par
matheuxmatou
re : suite géométrique 13-10-18 à 23:01

c'est bien ça Chimie
Merci Hekla d'avoir pris le relais quand j'ai dû quitter
mm

Posté par
hekla
re : suite géométrique 13-10-18 à 23:03

de rien

Posté par
Chimie21
Exprimer Un en fonction de Vn 14-10-18 à 12:26

Bonjour,
alors voila je vous présente ce que j'ai fais

Info: q=(2)/(5)
V0= (5)/(8)
Vn= (Un-1)/(Un+2)
U0=6

Ce que j'ai fais:
Un=U0xq^n

Vn=(Un-1)/(Un+2)/(Un+2)
Un= (Un-1)/(Un+2) - Vn
Un= (Un-1)/(Un+2)- (5)/(8)x(2)/(5)
Un= (Un-1)/(Un+2)- (1)/(4)

Donc voila après j'ai fais plusieurs autre essais ....
merci!

*** message déplacé *** reste sur ton topic STP ****

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:30

ok
donc ma question c'était exprimer Un en fonction de Vn

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:30

Tes calculs sont du n'importe quoi.

A partir de Vn= (Un-1)/(Un+2) commence par un produit en croix puis regroupe les Un jusqu'à avoir Un = ....

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:35

mais la formule est bonne Un=U0 x q^n ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:42

non Un n'a jamais été une suite géométrique, c'est Vn qui l'est.
donc tu pars de Vn= (Un-1)/(Un+2), tu trouves Un en fonction de Vn puis tu remplace Vn par V0(2/5)n

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:45

oui oui dsl Vn=V0xq^n

j'arrive pas du tout a le faire :?

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:48

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:51

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:53

Je t'ai dit, à partir Vn= (Un-1)/(Un+2) commence par un produit en croix.

(un produit en croix ici c'est si A = B/C alors AC = B )

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:56

Vn=(Un-1)/(Un+2)
Vn(Un+2)=(Un-1)

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 12:58

Un+2=Un-1-Vn

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite géométrique 14-10-18 à 13:00

Tous les Un à gauche, le reste à droite. puis on factorise Un, etc ....

Posté par
Chimie21
re : suite géométrique 14-10-18 à 13:01

a la fin :
Un=Un-(29)/(8)

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