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suite géométrique

Posté par
Thiefaine
04-11-20 à 18:03

Bonjours ,
J'ai un exos que je comprend pas très bien :
On considère deux suites (an) et (bn) définies pour tout entier naturel n par :
an+1=0,8an+0,2 et a0=-7
bn=An-1
a) démontrer que la suites (bn) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
b) exprimer pour tout entier naturel n ,bn en fonction de n, puis An en fonction de n

2) démonter que la suite (wn) définie sur N par : wn= -2/5n est géométrique. Préciser sa raison et son premier therme

je ne comprend pas très bien la première question car bn pour moi n'est un une fonction géométrique mais plus arithmétique. Merci d'avance de votre aide  

Posté par
Yzz
re : suite géométrique 04-11-20 à 18:09

Salut,

Pourquoi penses-tu que (bn) est arithmétique ?
Il n'est pas écrit bn+1 = bn - 1  ,  mais  bn = an - 1 !

Pour prouver que cette suite est géométrique, il te faut prouver que bn+1 = q * bn.

Cela commence donc par :
bn+1 = ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : suite géométrique 04-11-20 à 18:12

Bonjour,
an+1 = 0,8an+0,2
bn = an - 1

Calcule a1, a2 et b1, b2.
Tu y verras peut-être plus clair ensuite.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : suite géométrique 04-11-20 à 18:17

Bonjour Yzz
Je te laisse poursuivre.

Posté par
Yzz
re : suite géométrique 04-11-20 à 18:31

Salut Sylvieg  

Tu peux rester, je ne passe que par hasard...

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 04-11-20 à 19:42

donc si j'ai bien compris je calcule  a n+1 et grace a sa je cherche bn
et je trouve la raison
??

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 04-11-20 à 19:53

j'ai fait :
an+1=0,8*(-7)+0,2=-5,4
b0=-5,4-1=-6,4

bn+1=-6,4-1=-7,4
b2=67?4-1=8,4
j'ai fais sa mais je crois que c'est faux

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : suite géométrique 04-11-20 à 20:25

Tu as fait ça, et c'est en grande partie faux.
a0 = -7 et bn = an - 1 ; donc b0 = ?

a1 = 0,8a0 + 0,2 = -5,4 : ça c'est bon.
b1 = a1 - 1 ; donc b1 = ?

a2 = 0,8a1 + 0,2 = -4,12.
b2 = a2 - 1 ; donc b2 = ?

Une fois que tu auras complété, suis l'indication de Yzz.

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 04-11-20 à 20:52

d'accord je continuerai demain si je bloque je reviendrai vous posez des questions .
merci beaucoup .
Bonne soirée

Posté par
Yzz
re : suite géométrique 04-11-20 à 21:27

OK !

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 05-11-20 à 18:47

donc j'ai trouver b1=-6,4 et b2=-5,12
donc on sait que b2=b1*q2-1
v2=V0*q2=-5,12
v1=V0*q1=-6,4
v0*q2/v0*q1= -5,12/-6,4
q10,8 soit q=0,8
donc la raison est 0,8 et le premier therme : b1 = -6,4

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 05-11-20 à 18:59

par contre la question b je sais pas comme mis prendre . Je pense il faut faire une écritures littérale mais après je sais comment y arriver

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : suite géométrique 05-11-20 à 19:16

Bonsoir,
Tu as complété les calculs.
L'objectif était de te faire manipuler quelques termes des suites pour mieux appréhender ce qui se passe.
Tu peux conjecturer que la suite (bn) est géométrique de raison 0,8.
Tu ne l'as pas démontré.
Par ailleurs tu mélanges v et b.
Quant au 1er terme de la suite (bn), c'est b0 = a0 -1 = -8.

Je t'avais conseillé ceci :

Citation :
Une fois que tu auras complété, suis l'indication de Yzz.

C'est à dire :
Citation :
Pour prouver que cette suite est géométrique, il te faut prouver que bn+1 = q * bn.

Cela commence donc par :
bn+1 = ...




Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 05-11-20 à 19:33

du coup sa fait :
bn+1=q*b0 soit  q*(-8)

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 05-11-20 à 19:36

mais du coup c'est que j'ai trouver en fin de compte c'est bien une fonction geométrique car b2=q*b1=0,8*(-6,4)=5,12 donc sa j'ai reussi a trouver

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 05-11-20 à 19:46

du coup c bon j'ai compris la question a mais la question b honnétement je ne comprend pas comment on peut l'exprimer sur n

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : suite géométrique 05-11-20 à 20:35

Non, tu n'as pas compris la question. Ceci est faux :

Citation :
bn+1=q*b0 soit q*(-8)

bn = an - 1 pour tout n de ; donc
bn+1 = an+1 - 1 = 0,8an+0,2 - 1 = ....
Et il faut trouver 0,8bn.

Posté par
Thiefaine
re : suite géométrique 05-11-20 à 20:47

Sylvieg @ 05-11-2020 à 20:35

Non, tu n'as pas compris la question. Ceci est faux :
Citation :
bn+1=q*b0 soit  q*(-8)

bn = an - 1 pour tout n de ; donc
bn+1 = an+1 - 1 = 0,8an+0,2 - 1 = ....
Et il faut trouver 0,8bn.


oui je sais c'est ce que j'ai fais aprés donc on retrouve bien b2 par contre si vous pouvais m'expliquer la question b serais bien par ce que j'ai vraiment pas compris

Posté par
Yzz
re : suite géométrique 05-11-20 à 21:16

Citation :
oui je sais c'est ce que j'ai fais aprés donc on retrouve bien b2
Donc, tu n'as toujours pas compris la question a ...



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