Devoir à la maison à rendre le ******
On partage un triangle équilatéral noir, de 10 cm de côté, en quatre triangles équilatéraux
en traçant les segments joignants les milieux des côtés de ce triangle. On blanchit le triangle
central.
Chaque petit triangle noir est alors partagé en quatre triangles selon la même procédure la
même procédure que précédemment, et on blanchit le triangle central.
Et ainsi de suite on poursuit la construction.
Pour tout entier n ? 1, on désigne par :
- un le nombre de triangles blanchis à l?étape n ;
- pn le périmètre d?un triangle blanchi à l?étape n ;
- anl?aire d?un triangle blanchi lors de l?étape n.
1) Calculer u1, u2, u3, p1 et a1.
2) Indiquer comment u2, p2 et a2 s?obtiennent à partir de u1, p1 et a1. En déduire la
nature des suites (un), (pn) et (an). Puis exprimer ??, ?? et ?? en fonction de n.
3) On note Pn la somme des périmètres de tous les triangles blanchis au cours de l?étape
n.
a) Exprimer Pn en fonction de ?? et ??, puis vérifier que pour tout entier n?1,
Pn=15×1,5n-1.
b) A l?aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle étape n, Pn dépasse 1m ?
10 km ?

_{*modération > poupouin, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*}