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suite géométrique
Bonjour,
j'au une question pour mon dm de maths
Enoncé : Soit (Cn) la suite définie, pour tout n ∈ N par Cn = An -0,75
a) Montrer que la suite (Cn) est géométrique.
(On a An+1 = 0,9An + 0,3Bn = 0,6An + 0,3
A0= 0,4 et B0= 0,6
pour cela j'ai voulu utiliser la cette formule: Un+1 / Un si le résultat est constant alors la suite serai géométrique.
J'ai donc fais : Cn+1/ Cn =( An+1 - 0,75)/ An - 0,75
= (0,6An + 0,3 - 0,75)/ An - 0,75
= (0,6An -0,45) / An-0,75
et après je suis bloquée je n'arrive pas à éliminer les An
j'ai esseye de séparer les fractions pour annuler les An: (0,6An/ An - 0,75) - 0,45/An - 0,75. Mais je ne sais pas comment faire.
Pouvez vous m'aider ?
Bonjour,
Commence par mettre les parenthèses aux bons endroits.
Car
(0,6An -0,45) / An-0,75
C'est très exactement
Et je ne suis pas bien sûr que c'est ce que tu veux écrire.
Ensuite, puisqu'au dénominateur tu as , ne pourrais-tu pas factoriser au numérateur pour qu'il y ait un facteur commençant par
, c'est-à-dire, un truc du genre
où et
sont "bien identifiés" ?
Cn+1= 0,6An + 0,3 - 0,75
=0,6An - 0,45
=0,6(An-0,75)
donc Cn+1 / Cn = 0,6(An-0,75)/ An - 0,75
= 0,6
Merci beaucoup pour votre aide
Il n'y a pas besoin de faire la division. D'ailleurs , vous ne montrez pas que pour tout
c'est tout simplement
La conclusion est immédiate.
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