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Suite géométrique
Bonjour !
Dans mon DM de maths, après m'avoir demandé d'étudier la monotonie d'une
suite (pn) (p indice n), on me demande d‘en déduire qu‘il existe
un rang n0 tel que, pour tout n > ou égal à n0, pn> ou égal à 10^12.
La suite (pn) est la suivante : 3^(2-n) * 4^(n-1). Que dois-je faire
? Trouver un n0 qui vérifie la condition posée ? ( donc par tâtonnement
avec mon amie la calculatrice) ? Ou alors démontrer par l' absurde
que la suite n' admet pas de maximum, donc que l' on peut trouver
une infinité de n0 vérifiant la condition ? Je ne comprends pas ce
qu' il faut que je réponde… j' aurais bien demandé à ma prof de maths
sauf que c' est les vacances et que j' ai eu le sujet aujourd'hui.
J' ai trouvé que la suite était géométrique de raison q=4/3 et croissante
mais je ne vois pas en quoi cela pourrait me servir.
Je remercie par avance toute personne qui pourrait m' aider à ce sujet.
Lucas
Bonsoir,
pn=32-n*4n-1=3*(4/3)n-1.
La suite est donc effectivement géométrique de raison 4/3.
Or quand la raison est strictement supérieure à 1, la limite de la suite
est +infini. Cela signifie, par définition des limites infinies,
que quel que soit M > 0, il existe un rang n0 tel que
pour tout n supérieur à n0, pn > M.
@+
Pour calculer la valeur de n0, il faut utiliser une fonction que
tu verras l'année prochaine et qui s'appelle le logarithme.
Avec celle-ci, on trouve n0=94. Tu vois que, par tâtonnement, ça pouvait
être assez long... 
@+
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