Bonsoir à tous et à toutes,
Je réalise un dm de mathématique niveau première et je bloque sur un exercice. Mes camarades ne comprennent pas non plus et à après 1H30 de recherche je m'en remets à vous.
L'énoncé est le suivant :
Des algues prolifèrent dans un étang. la masse d'algues augmente de 2% la journée et se stabilise la nuit. Pour s'en débarrasser, le propriétaire installe un système de filtration. Chaque soir, il l'actionne et retire 100 kg d'algues. Au matin de l'installation, la masse d'algues dans l'étang était de 2000 kg.
On modélise par une suite (An) la situation, où An représente la masse d'algues dans l'étang, exprimée en kg, après n utilisations du système de filtration. On arrondira les valeurs au dixième lorsque nécessaire et on admet que le propriétaire arrêtera le filtrage dès que la suite devient négative.

1- Donner les valeurs de A0, A1 et A2 en montrant vos calculs.
2- Justifier brièvement que,
pour tout n appartient à N, An +1= 1,02An-100.
3- La suite (An) est-elle arithmétique ? géométrique ? justifiez.
4- On considère la suite (Bn) définie, pour tout n appartient  à N, par Bn = An - 5000
A) démontrer que (Bn) est une suite géométrique dont on précisera la raison
B) Calculer B0
C) En déduire une forme explicite de (Bn)
D) Déduire des questions précédentes une formule explicite de (An)


Je ne comprend pas la question 4-A), ce que j'ai fait pour l'instant :
1- A0 représente la masse d'algues dans l'étang après 0 utilisation du système de filtration. Avant la mise en marche, la masse d'algues était de 2000 kg donc A0 = 2000.
A1 = 2000 ×(1 + 2/100) - 100 = 1940
A2 = 1940 × (1+ 2/100) -100 = 1878,8
2- Après chaque utilisation du système de filtration, la masse d'algues a augmenté de 2% pour ensuite réduire de 100 kg. On a donc An + 1 = 1,02 An -100
3- A0 = 2000  ;  A1 = 1940  ; A2 = 1878,8
On remarque que A2 - A1  ≠ A1-A0 donc la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.

4- là je sais pas, je ne comprend pas comment Bn et An peuvent être dans la même formule et comment celle-ci peut-être géométrique alors qu'il y a "-5000".

Je vous remercie à l'avance, (l'énoncé est long et il est tard) pour votre aide.