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Suite géométrique - arithmétique & suite de termes consécutifs
Pouvez vous m'aider je ne comprends pas grand chose à l'exo vu que je suis bloqué dés le début ?!
Merci...
Soit Un définie par U0 = 7 et Un+1 = 1/3 (2Un + 5)
Soit Vn définie par Vn = Un - 5
- Montrer que Vn est une suite géométrique
(je n'y arrive pas car on ne peut pas trouver un " q " tel Vn+1/Vn = q
- Determiner l'expression de Vn puis celle de Un en fonction de n
Enfin on note Sn = V0 + V1 + V2 + ... Vn
- Exprimer Sn en fonction de n
Vn définie par Vn = Un - 5
V(n+1) = U(n+1) - 5
V(n+1) = 1/3 (2Un + 5) - 5
V(n+1) = 2/3 (Un + 5/2) - 5
V(n+1) = 2/3 (Un + 5/2 - 15/2)
V(n+1) = 2/3 (Un -5)
V(n+1) = (2/3).V(n)
Et donc Vn est une suite géométrique de raison 2/3 et de premier terme = V(0à = U(0) - 5 = 4 - 5 = 2
-> V(n) = 2.(2/3)^n
et U(n) = V(n) + 5
->
U(n) = 5 + 2.(2/3)^n
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Sn = somme de (n+1) termes en progression géométrique de raison = 2/3 et de premier terme = 2 ->
Sn = 2.((2/3)^(n+1) - 1)/((2/3)-1)
Sn = 6.(1 - (2/3)^(n+1))
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Sauf distraction. 
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