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Suite géométrique, drôle de construction

Posté par
Maeline974
19-12-21 à 16:47

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice, je vous remercie d'avance.
Les 2 droites issues de 0 forment un angle de pi/3 et la mesure de OAo = 4
On a Un = A0A1+A1A2+...+An-1An.
1)on pose Vn=An-1An. Montrer que la suite Vn est géométrique et on précisera la raison et le 1er terme V1
2)calculer Un en fonction de n
3) quelle est la limite de Un

Merci beaucoup de votre aide

Suite géométrique, drôle de construction

Posté par
ty59847
re : Suite géométrique, drôle de construction 19-12-21 à 17:05

Sur ton dessin, il y a un angle qui est marqué \pi/3
Est-ce que tu sais identifier d'autres angles ?

Ca, c'était pour commencer. Compléter le dessin, écrire sur le dessin toutes les informations qu'on connaît.
La longueur A_0 A_1  ou la longueur OA_1, tu dois les connaître aussi, non ?

Puis tu dois savoir calculer A_1 A_2 , même si ce n'est pas vraiment demandé.. mais  ça peut te mettre sur la voie.

Enfin, il y a une expression que j'aimerais entendre ... je te laisse choisir parmi ces 4 expressions :
- triangles isocèles
- triangles équilatéraux
- triangles semblables
- triangles équinoxes

Posté par
Maeline974
re : Suite géométrique, drôle de construction 19-12-21 à 17:37

Bonjour. Non je vous ai mis toutes les mesures dont je dispose je n'ai rien d'autres comme informations. Pour moi les triangles sont des triangles rectangles mais c'est tout ils ne sont pas isocèles ou autres particularités (enfin si on se fie au schéma) et je ne comprends pas le pi/3 pour la mesure de l'angle

Posté par
ty59847
re : Suite géométrique, drôle de construction 19-12-21 à 19:13

Oui, j'avais bien compris que tu avais recopié intégralement toutes les informations qui étaient données.
Mais à partir de ces informations, tu peux trouver plein de choses.

Tu dis que tu ne comprends pas le pi/3 pour la mesure de l'angle ...  ça, c'est plus embêtant.
Un angle de pi/3, ça ne te parle pas du tout ? C'est gênant.

Si je dis 60° au lieu de pi/3 ... ça te parle ?  

Posté par
Maeline974
re : Suite géométrique, drôle de construction 19-12-21 à 21:44

Non ça ne me dit pas plus. Mais si pi/3 équivaut à 60° ça me permettra peut-être d'avancer un peu je vais voir ce que je peux faire.
J'avais l'impression qu'il me manquait l'une des mesures des côtés du 1er triangle AoOA1. Avec le théorème de Pythagore je pouvais trouver le 3ème et en déduire ceux des autres triangles ensuite...

Posté par
Maeline974
re : Suite géométrique, drôle de construction 19-12-21 à 22:04

Ça y est j'ai trouvé. Ça faisait longtemps que je n'avais revu mes cours sur les mesures des angles et les triangles..
Pi radians = 180° donc pi/3 = 60°
Après je peux trouver OA1 ou AoA1 avce les sin ou les cos. Et le 3ème côté avec Pythagore.
J'espère que le reste ça va aller

Posté par
ZEDMAT
re : Suite géométrique, drôle de construction 21-12-21 à 09:42

Bonjour,

Je ne sais pas si pour toi, "le reste ça va aller" !

Pour ma part j'ai encore quelques interrogations. Nous as tu donné l'énoncé COMPLET ?
Si non, mets nous l'énoncé COMPLET (je pense que les modérateurs accepteront un scan ou une photo -merci à eux- puisque tu as déjà saisi l'essentiel de l'énoncé).

A mes (vieux) yeux, le tracé de la droite (OA2) ou, ce qui revient au même, la mesure de l'angle A1ÔA2 n'est pas une évidence.... sauf à admettre (lecture graphique).

Posté par
ty59847
re : Suite géométrique, drôle de construction 21-12-21 à 13:56

Je crois que tu chipotes.
Certes, nulle part on ne parle de l'angle entre la droite OA2 et OA1 par exemple.
Mais je pense que c'est un oubli dans l'énoncé.  Cet angle est de \pi/3

Eventuellement, la phrase : les 2 droites issues de O forment un angle de \pi/3  peut être interprétée de façon un peu souple...

Posté par
ZEDMAT
re : Suite géométrique, drôle de construction 21-12-21 à 14:21

A ty59847,

Admettons donc !!

Mais moi, j'aime pas ça....

Posté par
ty59847
re : Suite géométrique, drôle de construction 21-12-21 à 15:17

Nous sommes en 2021, bientôt en 2022. L'époque où l'on faisait des efforts pour rédiger clairement et précisément est maintenant révolue. Même les énoncés des exercices sont devenus imprécis.

Posté par
Maeline974
re : Suite géométrique, drôle de construction 21-12-21 à 17:20

En effet je vous ai mis l'énoncé complet. Je n'ai rien d'autre

Posté par
ZEDMAT
re : Suite géométrique, drôle de construction 21-12-21 à 18:54

donc tu peux y aller gaiement... bien que rien a priori ne permette de l'affirmer, tous les triangles rectangles du type AnOAn+1 ont en O un angle de mesure /3

Dans ma jeunesse , on appelait ce genre de triangle, un triangle demi-équilatéral (moitié d'un triangle équilatéral !) et on connaissait par cœur, la mesure de chacun des cotés de l'angle droit en fonction de celle de l'hypoténuse a.
Je vais aller te faire un dessin... ce sera mon cadeau de Noël

Posté par
ZEDMAT
re : Suite géométrique, drôle de construction 21-12-21 à 19:33

Joyeux Noël

Suite géométrique, drôle de construction



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