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suite géométrique et arithmétique

Posté par
jeansch
11-09-21 à 08:58

Bonjour,
J'ai un dm de maths sur les suites géométriques et arithmétiques, voilà le sujet :
Dans une réserve naturelle, on étudie l'évolution de la population d'une race de singes en voie d'extinction à cause d'une maladie.
Partie A :
Le nombre de singes baisse de 15% chaque année. Au 1er janvier 2004 la population était estimée à 25 000 singes. A l'aide d'une suite on modélise la population au 1er janvier de chaque année. Pour tout entier naturel n le terme un de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier 2004+n. On a ainsi u0=25 000
1) Calculer l'effectif de la population au 1er janvier 2005
J'ai trouvé ici 21 250 avec u1=25 000 x (1-15/100)
1b) Au 1er janvier 2006 en arrondissant à l'entier
J'ai trouvé  18 062 (de la même manière que la 1)

2) Exprimer un+1 en fonction de un et en déduire la nature de la suite (un)
J'ai ici trouvé un+1=un x (1-15/100)
C'est une suite géométrique (pas sur de la nature de la suite

2b) Déterminer, pour tout entier n, un en fonction de n
2c) Indiquer en justifiant, le sens de variation de la suite (un)
3) Suivant ce modèle, on souhaite savoir, à l'aide d'un algorithme, au bout de combien d'années après le 1er janvier 2004 le nombre de singes sera inférieur à 5000.
3a) Compléter la fonction ci-contre écrite en langage python :
def evaluation(C):
u=25000
n=0
while......
n=......
u=.....
return n

J'aurais mis "while u<C", "n= n+1" et "u=0.85" seulement quand je rentre cet algorithme dans python, il ne fonctionne pas...
3b) Quelle est la valeur retournée de evaluation(5000)?

Je ne trouve donc pas la question 2b+c et sachant que mon programme est très certainement faux, je ne peux pas trouver la 3b même si, à la calculatrice j'ai pu trouvé un résultat
Merci d'avance pour votre précieuse aide

Posté par
carpediem
re : suite géométrique et arithmétique 11-09-21 à 09:59

salut

2/ il faut réduire dans la parenthèse et être plus précis ensuite ...

2b/ et 2c/ : la réponse est dans ton cours ...

3/ à revoir ... quand tu auras répondu aux questions précédentes ...

Posté par
malou Webmaster
re : suite géométrique et arithmétique 11-09-21 à 10:52
Posté par
jeansch
re : suite géométrique et arithmétique 11-09-21 à 11:24

Pour la question 2, en effet, si je réduis j'obtiens :
un+1 = 0.85un

Pour la question 2b)
j'ai : un=u0 x qn
donc un=25 000 x 0.85n?

Pour la question 2c)
on a u0 >0 et 0<q<1 donc la suite est décroissante ?

Posté par
carpediem
re : suite géométrique et arithmétique 11-09-21 à 13:35

doutes-tu de tes résultats ?

Posté par
jeansch
re : suite géométrique et arithmétique 11-09-21 à 14:41

eh bien...un peu oui   même si cela me paraît cohérent

Posté par
jeansch
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 10:29

Concernant la partie sur python, je suis toujours autant bloqué...je ne vois pas mon erreur ...

Posté par
carpediem
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 11:43

a/ rappeler le taux de variation de la suite

b/ quel est le mot important dans l'énoncé

jeansch @ 11-09-2021 à 08:58


3) Suivant ce modèle, on souhaite savoir, à l'aide d'un algorithme, au bout de combien d'années après le 1er janvier 2004 le nombre de singes sera inférieur à 5000.

Posté par
jeansch
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 12:01

Je ne vois pas vraiment là où vous voulez en venir
Le taux de variation est 0.85?
et le mot est important est "inférieur"?

Posté par
carpediem
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 12:36

non

oui


donc on attend ...

Posté par
jeansch
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 15:55

Pouvez vous m'éclairer davantage svp? J'ai vraiment aucune idée de ce dont vous parlez

Posté par
jeansch
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 15:57

Pour python si je fais ça :
while u>C :
        n=n+1
        u=0.85*u
    return n
est ce la bonne réponse ?

Posté par
carpediem
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 16:06

carpediem @ 12-09-2021 à 11:43

a/ rappeler le taux sens de variation de la suite

Posté par
carpediem
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 16:06

pardon je m'étais trompé ...

sinon c'est ok

Posté par
jeansch
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 16:39

super ! merci infiniment !
Malheureusement ce n'est pas fini…

Partie B

Au 1er janvier 2014, une nouvelle étude a montré que la population de cette race de singes dans la réserve n'était plus que de 5000 individus. La maladie prenant de l'ampleur, on met en place un programme de soutien pour augmenter le nombre de naissances. A partir de cette date, on estime que chaque année, un quart des singes disparaît et qu'il se produit 400 naissances. On modélise la population des singes dans la réserve naturelle à l'aide d'une nouvelle suite. Pour tout entier naturel n, le terme vn de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier de l'année 2014+n. On a ainsi v0=5 000

1a) Calculer v1 et v2
v1=4 650 car : 5 000 x(1-15/100) +400
v2= 4 352


1b) Exprimer, pour tout entier naturel n, vn+1 en fonction de vn
vn+1=vn x 0.85 +400

2) on considère la suite (wn) définie pour tout entier naturel n par : wn= vn- 1600

a) Montrer que (wn) est une suite géométrique de raison 0.75. Préciser la valeur de w0
wn+1=vn x 0.85 + 400 -1600
wn+1= vn x 0.85 - 1200
wn+1= 0.85vn -(1020/0.85)
wn+1=0.85(vn -1600)
J'ai très certainement fait une erreur quelque part que je n'obtiens pas le résultat attendu....


b)Pour tout entier naturel n, exprimer wn, en fonction de n

c) En déduire que pour tout entier naturel n, on a vn=1600 + 3400 x 075^n(puissance n)

d) Que peut on conjecturer sur l'évolution du nombre de singes à long terme ?

Normalement, les questions après la 2a) de la partie B je devrais y réussir, seulement n'ayant pas la première je suis complètement bloquée.

Posté par
carpediem
re : suite géométrique et arithmétique 12-09-21 à 18:53

jeansch @ 12-09-2021 à 16:39


Au 1er janvier 2014, une nouvelle étude a montré que la population de cette race de singes dans la réserve n'était plus que de 5000 individus. La maladie prenant de l'ampleur, on met en place un programme de soutien pour augmenter le nombre de naissances. A partir de cette date, on estime que chaque année, un quart des singes disparaît et qu'il se produit 400 naissances. On modélise la population des singes dans la réserve naturelle à l'aide d'une nouvelle suite. Pour tout entier naturel n, le terme vn de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier de l'année 2014+n. On a ainsi v0=5 000

1a) Calculer v1 et v2
v1=4 650 car : 5 000 x(1-15/100) +400
v2= 4 352


1b) Exprimer, pour tout entier naturel n, vn+1 en fonction de vn
vn+1=vn x 0.85 +400

2) on considère la suite (wn) définie pour tout entier naturel n par : wn= vn- 1600

a) Montrer que (wn) est une suite géométrique de raison 0.75. Préciser la valeur de w0
wn+1=vn x 0.85 + 400 -1600
wn+1= vn x 0.85 - 1200
wn+1= 0.85vn -(1020/0.85)
wn+1=0.85(vn -1600)
J'ai très certainement fait une erreur quelque part que je n'obtiens pas le résultat attendu....
ce que tu fais est tout bon mais tu as fait une erreur avec ce 0,85 !!

et après c'est la même chose que dans la partie A effectivement ...



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