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Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait)

Posté par nini5 (invité) 18-09-05 à 18:24

Bonjour,

Voilà j'ai exo de suite à faire, j'ai fait les 3premières questions et la 4ième à moitié et pas du tout la dernière, pourriez vous m'aidez svp, merci.

(un) et (vn)) sont les suites définies pour tout entier naturel n par: u0=3, un+1=\frac{1}{3}u_n -2 ; vn=un+3

1/Démontrez que la suite (vn) est une suite géométrique.
vn=un+3
vn+1=un+1+3
vn+1= \frac{1}{3}u_n -2 +3
vn+1= \frac{1}{3}(u_n+3)
soit vn+1= \frac{1}{3}v_n
Donc vn est une suite géométrique de raison 1/3

2/Calculez vn, puis un en fonction de n.
vn=v_0\times \frac{1}{3}^n
vn=2^n
vn=un+3
un=vn-3
un=2^n-3

3/On note Sn= v0+.....+vn et S'=u0+.....+un
Sn= v0+.....+vn
q=\frac{1}{3} et v0=6
S=\frac{v_0(1-q^n^+^1)}{1-q}
S=\frac{6(1-\frac{1}{3}^n^+^1)}{1-\frac{1}{3}}
S=\frac{6(1-\frac{1}{3}^n^+^1)}{\frac{2}{3}}
et pour S'=u0+.....+un je ne sais pas pk je bloque

5/déduisez-en les limites des suites (Sn) et (S'n)
pour cette question je susi complétemeznt perdu car je n'ia aps fair les limites de suites.

merci de votre aide






Posté par
Nightmarere : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 18-09-05 à 18:32

Bonjour

Je ne suis pas daccord avec toi sur le terme général de Vn

On a :
3$\rm V_{n}=V_{0}\times \(\frac{1}{3}\)^{n}=6\times \frac{1}{3^{n}}=2\times 3^{1-n}


Jord

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 19-09-05 à 18:52

Ah oui, mince !!!!!

Et pour le reste êtes vous d'accord et pourriez vous m'aidez pour les dernières questiuons svp, merci.

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 17:33

Bonjour,

En faites nightmare, je en comprends pas très bien ton raisonnement alors est ce que qqn pourrait m'aider, svp, merci

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:15

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider, svp, merci.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:28

S'n=u_0+...+u_n=v_0-3+...+v_n-3=S_n-3(n+1) non ?

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:34

Bonjour, Nicolas,

En faites je ne comprends pas pk vous introduisez Sn
D'alleuir, Sn a dû changé puisque nightmare n'était pas daccord avec vn que j'vais trouvé.

Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:40

En effet, il faut calculer Sn d'abord, puis l'utiliser pour S'n.

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:43

oui, Sn est calculé.

P.S.: Pourriez vous m'expliquer v_n=v_0\times \frac{1^n}{3} comment nightmare a obtenu ce résultat voir + haut

MerCI

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:47

Nightmare a trouvé comme toi, non ?
Relis sa réponse.
En n'oubliant pas
a) que tu dois remplacer v0 par sa valeur
b) que 3^{1-n}=\frac{1}{3^{n-1}}

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:49

Euh , non nightmare n'était pas daccord pour le terme génèral de vn

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:51

Oui.
Ton v_n=v_0(\frac{1}{3})^n est juste.
C'était ton v_n=2^n juste en-dessous qui était fantaisiste.

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:55

Ah!! mais en faites après je ne sasi aps comment réduire avec la puissance n

v_n=v_0\times \frac}{1^n}{3}
v_n=6\times \frac}{1^n}{3}
et parès je bloque pour réduire,  

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 18:58

Euh...
v_n=6\frac{1}{3^n}=\frac{2}{3^{n-1}}

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 19:11

Ah oui, merci cela change dc pour un
un=2\times 3^1^-^n-3

??

merci

Posté par nini5 (invité)Un petite calcule de puissance 20-09-05 à 19:15

Bonjour

Voilà j'ai un soucis de calcul, je bloque est ce que qqn pourez m'aidez svp, merci

A= 2\times 3^1^-^n

Merci

*** message déplacé ***

Posté par Frip44 (invité)re : Un petite calcule de puissance 20-09-05 à 19:17

Bonsoir nini5...

Et que faut-il faire ???

A=2 \times {3^{1}}^{-n}=\frac {2}{3^n} non ??

Sauf étourderie...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

*** message déplacé ***

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 19:21

Bonsoir,

Merci Frip44

Mais en faites j'ai oublié il y a -3 en Plus ??

Et comment je fais avec le -3,

merc i

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 19:24

euh je me suis trompé en faites mon calcul est A=2 multiplieé par 3 puissance 1-n

mercii

Posté par Frip44 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 19:35

Re nini5...

A=2 \times 3^{1-n} =2 \times 3^{1} \times 3^{-n} =\frac {6}{3^n}

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 19:39

Oh merci masi A=\frac{6}{3^n}-3  ??

et,


svp, pourriez-vous m'aidez pour ce calcul  
S_n=\frac{6\times (1-\frac{1}{3}^n^+^1)}{\frac{2}{3}}

merciii

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 19:47

Bonjour,

est ce que vous pourriez m'aidez svp, merci!!

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 20:02

Re bonsoir, tout le monde,
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour ces deux petits calculs qui me bloquent !
Merciii.^
Nini5.
:?

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 20:25

Bonsoir,

Pourriez vous m'aidez svp, merciiiii

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 20-09-05 à 21:01

Bonsoir,
pouvez-vous m'aidez svp pour ces deux calcules, je bloque.Merci.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 21-09-05 à 08:58

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi tu bloques. Tout a déjà été dit. Il faut aussi que tu y mettes du tien...

v_{n+1}=\frac{1}{3}v_n
v_n=v_0(\frac{1}{3})^n=\frac{2}{3^{n-1}}
u_n=v_n-3=\frac{2}{3^{n-1}}-3
S_n=v_0+...v_n=v_0\frac{1-(\frac{1}{3})^{n+1}}{1-\frac{1}{3}}=9(1-(\frac{1}{3})^{n+1})=9-\frac{1}{3^{n-1}}
S'_n=u_0+...u_n=v_0-3+...+v_n-3=S_n-3(n+1)=9(1-(\frac{1}{3})^{n+1})-3(n+1)=6-3n-\frac{1}{3^{n-1}}
Les limites de S_n et S'_n sont alors évidentes.

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par nini5 (invité)re : Suite géométrique et arithmétique (exo à moitié fait) 21-09-05 à 14:36

Bonjour,

Nicolas, merci bcp, j'ia donc trouvé que al limite de Sn est de 9 et que la limite de S'n est de -

Merci de votre aide


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