Bonjour, j'ai un devoir maison et je bloque sur quelques questions. Voici l'énoncé :

Un étang artificiel contenant 30 000 litres d'eau polluée à 7% par du purin est destiné à la pisciculture. On suppose que si la proportion de purin dans l'eau est inférieur à 3%, on peut y mettre des poissons. Une eau non polluée se déverse dans l'étang de façon continue avec un débit de 150 litres à l'heure. On suppose que l'étang laisse échapper son liquide à la même vitesse.
Le pisciculteur pourra-t-il y mettre des poissons et si oui au bout de combien de temps ?
On suppose qu'il n'y a pas de facteur extérieur qui intervienne dans le système (évaporation…)
On note v(t) le volume de purin présent dans l'étang à l'instant t. On suppose que v est une fonction dérivable.

Première modélisation
1°) Calculer au bout d'une heure le volume de purin, c'est à dire v (1) .
2°) Vérifier que
v(1)/v(0) =0,995
3°) On note (un) la suite définie par un=v (n) .
a) Expliquer pourquoi cette suite est géométrique de raison 0,995.
b) Calculer avec ce modèle, le volume de purin présent dans l'étang au bout de deux heures, au bout d'une journée.

Deuxième modélisation
Dans cette 2ème modélisation, on suppose qu'à chaque instant, le purin se mélange uniformément dans l'étang. Dans le
l'eau extraite, il y a donc une partie de l'eau saine.
1) On considère deux instants t et t+t suffisamment proches pour admettre que le volume v(t) constant entre ces deux
instants.
a) Justifier que la quantité en litres de purin prélevée est égale à :
(v(t )×Δ (T )×150)/30000
b) En déduire la relation : v (t+ Δ t)−v( t)/Δ t =−0,005 v(t) (taux d'accroissement).
c) Justifier alors la relation suivantes : v ' (t )=−0,005 v(t) (limite du taux d'accroissement).
2) On pose v(t )=k e−0,005t (où k est un réel).
a) Justifier que v(t ) vérifie bien la relation précédente.
b) Justifier que : k=2100 . Exprimer v(t) .
c) Étudier la fonction v et sa limite en +∞ .
d) Calculer avec ce modèle, le volume de purin présent dans l'étang au bout de deux heures, au bout d'une journée.
Comparer ce modèle avec le 1er modèle. Quel modèle vous paraît le plus adapté ?


Pour la 1ere modélisation pas de soucis, j'ai bien réussi :
1) v(1)= v(0)-150*v(0)/30000
              = 2089.5 L

2) v(1)/v(0) = 2089.5/2100 = 0.995

3)a v(1) représente u1 soit u0+1 et v(0) représente u0. On a donc u1/u0 soit v1/vo et v1/v0 = 0.995. Donc, c'est bien une suite géométrique de raison q = 0.995 définie par un=2100*0.995ⁿ

b
u2 = 2100*0.995²
       = 2079.05 L

u24 = 2100*0.995²⁴

Mais après pour la deuxième modélisation, je ne comprend rien. Je suis perdu dans toute les informations et je ne sais absolument pas comment m'y prendre pour le réussir. Merci de me venir en aide si possible !