Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

suite géométrique jeu tour d'hanoi

Posté par
ZENNEZ68
26-02-23 à 17:35

Bonjour, je suis bloqué sur le b) du 2) je vois vraiment pas comment faire si quelqu'un pouvais m'aider, merci !
Les tours de Hanoï sont un casse-tête proposé par François Edouard Lucas à la fin du 19e
siècle.
Le jeu consiste à déplacer trois disques 1, 2 et 3, placés par taille décroissante, du piquet A au piquet C et en
respectant les règles suivantes :
• On ne déplace qu'un seul disque à la fois ;
• On ne place un disque que sur un disque plus grand ou sur un piquet vide.

1) Résoudre ce casse-tête. Pour cela, on proposera un code du type 1C ; 2B… etc…
Allez, je vous aide un peu : http://championmath.free.fr/tourhanoi.htm
2) Maintenant que vous êtes des « pros », nous allons modéliser cela par une suite, en considérant que l'on
dispose toujours de 3 piquets A, B et C mais avec cette fois-ci 𝑛 disques numérotés 1, 2, 3, … , 𝑛 (avec 𝑛 ≥ 1).
On note 𝑇𝑛 le nombre minimum de coups pour transporter la tour de A en C.
a) Pour « transporter » les 𝑛 disques de A à C, on transporte d'abord les 𝑛 − 1 disques les plus petits en B
puis le plus grand disque en C.
En déduire une relation entre 𝑇𝑛 et 𝑇𝑛−1.
b) Démontrer que la suite (𝑢𝑛) définie pour tout 𝑛 ≥ 1 par 𝑢𝑛 = 𝑇𝑛 + 1 est géométrique. Préciser ses
éléments caractéristiques.
c) En déduire une expression de 𝑇𝑛 en fonction de 𝑛.
d) Quel est le nombre minimum de coups pour transporter une tour de 30 disques ?
Combien de temps faut-il à une personne patiente, qui joue un coup toutes les secondes, pour déplacer cette
tour ?

Posté par
malou Webmaster
re : suite géométrique jeu tour d'hanoi 26-02-23 à 17:55

Bonjour ZENNEZ68

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?





Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !