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suite, help!!!

Posté par la bergère (invité) 28-02-03 à 20:18

Voila mon problème:
j'ai la suite Fn définie par:
F1=1 ,  F2=1
F(n+2)= F(n+1)+Fn

on m'a demandé de démontré (sa je l'ai fait!) que
a= (1+racine de 5)/2     et
b= (1-racine de 5)/2 sont solutions de x²-x-1=0

j'en ai déduis les églités suivantes:
a²=a+1   b²=b+1   a+b=1   a-b=racine de 5   a²+b²=3

maintenant il me dise: soit la suite Wn  tel que
Wn= 1/(racine de 5)*(a^n - b^n)

prouver que Wn et Fn sont égale.

et là je bloque!
Help!!! aidez moi, j'ai aucune idée de la piste à suivre!!!!
Svp, merci

Posté par Guillaume (invité)re : suite, help!!! 28-02-03 à 20:26

sur a et b tu peut avoir plus d'info du style:
a3=a*a2=a*(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1
a4=a*a3=a*(2a+1)=2a2+a=2a+2+a=3a+2

et ainsi de suite par recurrence tu trouveras quelquechose du genre
a^n=(n-1)a+(n-2)   ou du meme genre


Idem pour B^n


Ensuite tu verifie que
W1=F1
W2=F2
et que W(n+2)=W(n+1)+Wn en utilisant ce que je t'ai dit sur an
et bn

tu auras demontre que W et F sont la meme suite....

A+
guillaume

Posté par la bergère (invité)re : suite, help!!! 01-03-03 à 14:00

Juste pour info, ta démonstration est fausse!!!!
excuse moi mais si tu continues
a5=a*a4=a*(3a+2)=3a²+2a=3(a+1)+2a=5a+3
et ainsi de suite, on ne trouve pas de relation comme tu l'a décrit!!!
Mais j'ai trouvé la solution, suffit de dire que
a(n+1)=an*a
a(n+2)=an*a²

ainsi j'ai calculé w(n+2) et w(n+1)+wn et j'ai prouvé l'égalité!
      enfin merci quand même du service



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