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Suite ( juste 1 calcul )
Bonsoir, je dois résoudre un exercice mais je bloque, si quelqu'un veut bien m'aider ...
Voici les données
Un+1=1/5 × Un +3 ×0,5^n
Vn=Un-10×0,5^n
Question : démontrer que la suite Vn est une suite géométrique de raison 1/5
Je sais qu'il faut faire (Vn+1 )/(Vn) mais je bloque complet
Salut,
Vaut mieux pas faire V(n+1)/V(n)...
Démarre ainsi :
V(n+1) = U(n+1) - 10*0,5n
Puis remplace U(n+1) par son expression en fonction de U(n) , puis remplace U(n) par son exression en fonction de V(n) , ...
Bonjour,
Alors on va utiliser les facilités offertes sur ce forum
Je crois comprendre que Un+1 =1/5 * Un + 3 * 0,5n
Et que Vn = Un - 10*0,5n
Le bouton X2 pour écrire les indices
Le bouton X2 pour écrire les exposants !
Calculer Vn+1 et trouver un réel q tel que Vn+1 = qVn
Parce qu'avant de calculer un quotient, il faut se protéger : le dénominateur n'est jamais nul ! 
Vn+1 = Un+1-10×0,5 n+1 = 1/5 × Un +3 ×0,5n -5×0,5 n = (1/5) Un -2× 0,5n = (1/5) (Un -2 × 5× 0,5n) = (1/5) Vn
Tout y est pourtant ! Rien à réfléchir ! Il suffit d'appliquer les règles de calcul vues au collège !
- on remplace Un+1 par son expression
- on détache un 0,5 dans 10×0,5 n+1 = 10×0,5×0,5n
- on remplace 10×0,5 par 5
- on simplifie 3 ×0,5n -5×0,5 n = -2×0,5 n
- on mets (1/5) en facteur également pour le second terme -2×0,5 n
(et donc on le multiplie par 5)
- on reconnait Vn dans le (Un -10× 0,5n) qui apparaît.
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