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Suite-Le nombre d'or
Posté par princesyb
Bonsoir,pouvez vous m'aider à faire la question 4),je n'arrive pas du tout à la faire.
Je voulais utiliser le théorème des valeurs intermédiaire mais on l'a pas encore vu en classe, je sais pas comment faire
1. Résoudre dans R l'équation x^2 − x − 1=0.
La solution positive, notée φ, est appelée « nombre d'or ».
2. Démontrer qu'on a φ =1+ 1/
φ.
On définit une suite (un)n∈N comme suit. On pose u0 = 2 et, pour tout n ∈ N∗,on pose un+1 =1+ 1/un .
3. Montrer que, pour tout n ∈ N∗, on a 3/2 <= un <=2.
4. Montrer que, pour tout n ∈ N∗, on a |un+1 − φ| <= 4/9 |un − φ|. (Utiliser la question 2.)
C'est à dire que @Razes te fait comprendre que la suite
est de la forme avec f à découvrir et à exploiter.
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