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Suite logistique et chaos...

Posté par
samiraxxx
26-05-17 à 15:24

Bonjour à tous !

Au secours, j'ai besoin d'aide de quiconque s'y connaît un peu en suites logistiques type Verhulst !

Je bosse sur un projet sur les dynamiques des populations et me voilà en train d'étudier une suite récurrente logistique d'équation :
Un+1=rUn(1-Un), avec r compris entre ]0;4 ]; Uo compris entre ] 0;1]. (r est aussi souvent appelé µ)

En posant f(Un)=Un+1 et faisant l'étude de la représentation graphique de la suite avec différentes valeurs de r on trouve :
pour 0<=r<=1 : la suite converge en escaliers vers 0 (extinction de la population)
pour 1<=r<=3 : stabilisation de la population autour de (r-1)/r
pour 3<=r<=3.5 : l'effectif de la population oscille entre 2, 4, 8… valeurs (puissance de 2) (on observe des genres de cycles)
Et enfin pour r>3.57 l'effectif de la population devient chaotique

J'ai pu observé tout ça en traçant ma suite sur un logiciel, mais cependant pour la soutenance de mon projet, je ne sais pas comment interpréter ces résultats, notamment pour la valeur de r.. Comment la valeur du coefficient r est définie lors d'une application de ce modèle dans la vie réelle.. à quoi correspond exactement ce coefficient ?
Car si le jury me demande "D'accord, vous avez bien décrit l'évolution de l'effectif de la population en fonction de la valeur de r, mais pourquoi évolue-t-elle ainsi en fonction de r ? comment est déterminé r ? comment savez vous si votre population va s'éteindre ou bien avoir une évolution chaotique ? c'est quoi r ?" et bien je ne saurais pas quoi répondre... j'ai cherché sur le net mais rien...

Merci à ceux qui m'aideront !

Posté par
verdurin
re : Suite logistique et chaos... 26-05-17 à 17:55

Bonsoir,
dans ce modèle Un est une proportion de la population maximale possible. Qui est 1 par hypothèse.

Le nombre r est le taux de croissance libre. c'est à dire le taux de croissance si la population pouvait croître sans limites. En pratique, c'est le taux de croissance quand la population est négligeable devant la population maximale potentielle.

Posté par
samiraxxx
re : Suite logistique et chaos... 26-05-17 à 18:10

Ah oui là tout prend son sens ! Merci beaucoup !!

Posté par
verdurin
re : Suite logistique et chaos... 26-05-17 à 19:01

service

Posté par
verdurin
re : Suite logistique et chaos... 26-05-17 à 19:15

Un post scriptum.
Comment justifier r4 ?

Posté par
samiraxxx
re : Suite logistique et chaos... 27-05-17 à 20:10

la valeur du paramètre r est dans [0, 4] pour assurer que Un reste dans [0, 1] (étant donné qu'il s'agit d'une proportion).



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