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Suite , loi uniforme et partie entiere

Posté par
flight 19-01-23 à 23:21

Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant qui est surement loin d'etre simple:

soit  la variable aleatoire X suivant une loi unforme continue sur [0,1]
soit p un entier non nul .
on pose  U_n+1 = U_n - E(U_n.X) -1
avec U_o=p  , ( ici E est la partie entière et n l'indice de U ).
Est il possible de determiner une expression de la forme U(n) ?

Posté par re : Suite , loi uniforme et partie entiere 20-01-23 à 20:02

Je ne suis pas sûr de comprendre ? Tu cherches une expression de l'espérance des $U_n$ ? Ou des $U_n$ eux-mêmes presque sûrement ?

Si c'est l'espérance :