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suite majorée, majorant
Bonjour
Je viens d'avoir un cours sur les suites majorées et minorées etc. J'ai un exercice à résoudre, j'ai peu relire le cours autant de fois que je vois je ne comprends pas cette histoire de suite majorée, je ne comprends pas comment on trouve le majorant et etc.
Je vous donne l'énoncé de l'exercice et si vous pouvez m'expliquer comment on fait parce que ça fait une petite heure que je suis dessus et sans résultats :
Montrer que chacune des suites est majorée et en déterminer son majorant :
a) Un = 1 + 2/7 + ...+ (2/7)puissance n
b) Un = 10 + 2cosn
c) Un = 9 + 3 + 1 ... + 3 puissance -n+2
d) Un = 3n/n+1
Je vous remercie d'avance parce que vous m'apportez toujours une grande aide!!
Bonjour Andy, 
a) Un est la somme des termes d'une suite géométrique donc :
Un=(1-(2/7)n+1)/(1-2/7)
Or 1-(2/7)n+1 < 1
et 1-2/7=5/7
Donc Un < 7/5
A suivre...
b) cos(n) 
1
Donc 2cos(n) 2
donc Un 12
12 est un majorant.
Essaye de voir si tu réussis avec les deux suivantes...
@+
Ah ok, j'ai compris ce que vous avez fait pour les 2 premieres, pour le d), j'ai trouvé que Un était minorée et que le minorant est 1 mais c'est faux vu que je dois prouver qu'il est majorée.
Et pour le c) ce ne sont pas des chiffres qui se suivent alors je vois pas vraiment comment on peut trouver.
Je sais que c'est comme vous demander toutes les réponses mais ça me pose vraiment problème tout ça. Ou si vous pouvez me donner une piste....
Je continue à chercher le temps de votre réponse...
Merci
Pour la c), un petit indice :
c'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/3. A toi de jouer.
Pour la question d, tu peux étudier les variations de la fonction f définie par f(x)=3x/(x+1) sur [0;+oo[.
Si la fonction admet un maximum, ce sera aussi un majorant de la suite.
N'hésite pas à demander des précisions.
@+
Pour la d) je trouve que le majorant est 0, mais bon je suis sure que c'est faux.
Je vais essayer de trouver la c, je sais pas ce que ça va donner mais bon.
Salut à tous ,
Alors Andy, je vais essayer du miuex que je peux pour la dernière qu'il te reste à faire, cést-à-dire, la d) .
*Tout d'abord, trouvons le sens de variation de en étudiant le signe de
. On a :
On met au même dénominateur
Or les suites sont définies sur , donc on a
. 2 est positif également. Donc, on a :
ce qui traduit que la fonction est croissante pour tout
.
**Pour connaitre le majorant de cette suite, il suffit donc de calculer sa limite. On a :
Or :
Donc :
CONCLUSION : est croissante pour tout
, et elle converge vers 3.
est donc majorée par 3.
Voili, voilou 
.
À + 
Merci bcp!! c'est gentil!!
Je vais essayer de le refaire pour voir qi j'ai bien compris!!
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